2. 考研
  3. 设总体X服从泊松分布π(λ)，其中λ＞0，X1，X2，…，Xn是总体的一个样本，证明： 虽然是λ的无偏估计，但不是λ2的无偏估计；

设总体X服从泊松分布π(λ)，其中λ＞0，X1，X2，…，Xn是总体的一个样本，证明： 虽然是λ的无偏估计，但不是λ2的无偏估计；

admin2020-05-02  104
问题 设总体X服从泊松分布π(λ)，其中λ＞0，X1，X2，…，Xn是总体的一个样本，证明：
虽然是λ的无偏估计，但不是λ2的无偏估计；
选项
答案由泊松分布的性质可知X～π(λ)，E(X)=λ，D(X)=λ． 因为X1，X2，…，Xn相互独立，且E(Xi)=E(X)=λ，D(Xi)=D(X)=λ，i=1，2，…，n．所以有 [*] 由D(X)与E(X)的关系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2可知 [*]
解析 根据无偏估计的概念进行推证．
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考研数学一

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