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设总体X服从泊松分布π(λ),其中λ>0,X1,X2,…,Xn是总体的一个样本,证明: 虽然是λ的无偏估计,但不是λ2的无偏估计;
设总体X服从泊松分布π(λ),其中λ>0,X1,X2,…,Xn是总体的一个样本,证明: 虽然是λ的无偏估计,但不是λ2的无偏估计;
admin
2020-05-02
68
问题
设总体X服从泊松分布π(λ),其中λ>0,X
1
,X
2
,…,X
n
是总体的一个样本,证明:
虽然
是λ的无偏估计,但
不是λ
2
的无偏估计;
选项
答案
由泊松分布的性质可知X~π(λ),E(X)=λ,D(X)=λ. 因为X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立,且E(X
i
)=E(X)=λ,D(X
i
)=D(X)=λ,i=1,2,…,n.所以有 [*] 由D(X)与E(X)的关系式D(X)=E(X
2
)-[E(X)]
2
可知 [*]
解析
根据无偏估计的概念进行推证.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Uv4777K
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考研数学一
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