2. 考研
  3. 随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_______；1／nXi2依概率收敛于_______．

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_______；1／nXi2依概率收敛于_______．

admin2019-05-14  68
问题 随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_______；1／nXi2依概率收敛于_______．
选项
答案3；11
解析 依题意X1，…，Xn相互独立且有相同的概率分布：P{Xi=k}=1／5(k=1，2，3，4，5)，与相同的数学期望：EXi=1／5(1+2+3+4+5)=3．根据辛钦大数定律，当n→∞时，Xi依概率收敛于3．
同理，X12，…，Xn2相互独立且P{Xi2=k2}=1／5(k=1，2，3，4，5)，EXi2=1／5(1+4+9+16+25)=11，当n→∞时1／nXi2依概率收敛于11．
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考研数学一

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