随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_；1／nXi2依概率收敛于_．

admin2019-05-14 43

问题随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X₁，X₂，…，x_n，则当n→∞时

X_i依概率收敛于_______；1／n

X_i²依概率收敛于_______．

选项

答案3；11

解析依题意X₁，…，X_n相互独立且有相同的概率分布：P{X_i=k}=1／5(k=1，2，3，4，5)，与相同的数学期望：EX_i=1／5(1+2+3+4+5)=3．根据辛钦大数定律，当n→∞时，

X_i依概率收敛于3．
同理，X₁²，…，X_n²相互独立且P{X_i²=k²}=1／5(k=1，2，3，4，5)，EX_i²=1／5(1+4+9+16+25)=11，当n→∞时1／n

X_i²依概率收敛于11．

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考研数学一

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