随机从数集{1,2,3,4,5}中有返回的取出n个数X1,X2,…,xn,则当n→∞时Xi依概率收敛于_______;1/nXi2依概率收敛于_______.

admin2019-05-14  44

问题 随机从数集{1,2,3,4,5}中有返回的取出n个数X1,X2,…,xn,则当n→∞时Xi依概率收敛于_______;1/nXi2依概率收敛于_______.

选项

答案3;11

解析 依题意X1,…,Xn相互独立且有相同的概率分布:P{Xi=k}=1/5(k=1,2,3,4,5),与相同的数学期望:EXi=1/5(1+2+3+4+5)=3.根据辛钦大数定律,当n→∞时,Xi依概率收敛于3.
同理,X12,…,Xn2相互独立且P{Xi2=k2}=1/5(k=1,2,3,4,5),EXi2=1/5(1+4+9+16+25)=11,当n→∞时1/nXi2依概率收敛于11.
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