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设L为椭圆，其周长为l，则曲线积分∮L(b2x2+a2y2+2xy)ds=______．
设L为椭圆，其周长为l，则曲线积分∮L(b2x2+a2y2+2xy)ds=______．
admin
2019-05-12
48
问题
设L为椭圆
，其周长为l，则曲线积分∮
L
(b
2
x
2
+a
2
y
2
+2xy)ds=______．
选项
答案
la
2
b
2
解析
本题考查第一类曲线积分的计算．
因为曲线L关于x(y)轴对称，而函数2xy关于y(x)为奇函数，所以∮
L
2xy ds=0，而曲线L可写成b
2
x
2
+a
2
y
2
=a
2
b
2
，故
∮
L
(b
2
x
2
+a
2
y
2
+2xy)ds=∮
L
(b
2
x
2
+a
2
y
2
)ds+∮
L
2xyds
=∮
L
a
2
b
2
ds=a
2
b
2
∮
L
ds=la
2
b
2
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7V04777K
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