首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(96年)设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0.f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,n)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
(96年)设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0.f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,n)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
admin
2021-01-19
73
问题
(96年)设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0.f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,n)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
选项
答案
先用反证法证明:[*]∈(a,b),使f(ξ)=0.否则由f(x)的连续性可知,在区间(a,b)内恒有f(x)>0或f(x)<0.不妨设f(x)>0,则 [*] 从而f’(a)f’(b)≤0.这与已知条件矛盾,则在(a,b)内至少存在ξ,使f(ξ)=0。 再由f(a)=f(ξ)=f(b)及罗尔定理知.存在η
1
∈(a,ξ)和η
2
∈(ξ,b)使 f’(η
1
)=f’(η
2
)=0 又在[η
1
,η
2
]上对f’(x)应用罗尔定理知,存在η∈(η
1
,η
2
),使f”(η)=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7V84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设当实数a为何值时,方程组Ax=b有无穷多解,并求其通解。
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
已知曲线L的方程367(1)讨论L的凹凸性;(2)过点(一1,0)引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线的方程;(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积.
设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,为样本均值.证明T=是P{X=0}的无偏估计量.
函数F(χ)=(χ∈(-∞,+∞))的值域区间是_______.
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状,若它在进入大气层开始燃烧的前3s内,减少了体积的7/
设函数y=f(x)存在二阶导数,且f’(x)≠0.(I)请用y=f(x)的反函数的一阶导数、二阶导数表示;(Ⅱ)求满足微分方程的x与y所表示的关系式的曲线,它经过点(1,0),且在此点处的切线斜率为,它经过点(1,0),且在此点处的切线斜率为,在此曲线
一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为v0,穿出铁板时的速度为v1,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t1.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0.(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=v(t);
随机试题
加碱化剂的目的是消除氢离子的干扰。
未经有关部门批准,医师擅自开办诊所,卫生行政部门可采取的措施不包括
A.AAI起搏器B.VVI起搏器C.VAT起搏器D.DDD起搏器E.VOO起搏器测得窦房结恢复时间为2400ms,房室结文氏点为160次/分,可选用
A.当量剂量B.有效剂量C.比释动能D.吸收剂量E.吸收剂量率当身体各部分受到不同程度照射时,对人体造成的总的随机性辐射损伤是
关于总会计师,下列说法正确的有()。
按照(),金融机构可分为金融调控机构和金融运行机构。
外国旅游者在来华途中行李确系丢失,应由()向有关航空公司索赔。
从警察起源上看,()。
下列语句中,正确的是()。
Careforchildrenandolderpeoplehasrecentlyhittheheadlines.Governmentannouncementsonfundingreformshaveputcarefir
最新回复
(
0
)