一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0． (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；

admin2019-06-29 44

问题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v₀，穿出铁板时的速度为v₁，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t₁．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．

选项

答案(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v＝v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为－kv²，于是由牛顿第二定律得 m[*]＝－kv² 其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初始条件v(0)＝v₀．解这个变量可分离的微分方程得 [*] 积分得v＝[*]．由初值得c＝[*]，于是v＝[*] 令t＝t₁得 [*] (Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设f(x)，g(x)是连续函数，F(x，y)=∫1xdμ∫0yμf(tμ)g()dt，则=_______。

设函数=_______

设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是__________。

微分方程y’’一y’+y=0的通解为_________。

向量组α1=(1，一2，0，3)T，α2=(2，一5，一3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，一1，4，7)T的一个极大线性无关组是__________。

设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P－1AP=。若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q－1AQ=()

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyf"xy(x，y)dxdy。

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=_______。

已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l。若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_______。

求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

试述20世纪90年代以来英国行政裁判制度的变革。

在word2000的“常用”工具栏中，(　　)工具按钮可以将字符和段落的格式复制到其他文本上。

食盐氟化其含氟量一般可达

生命质量在身体健康的基础上更注重

参观游览出发前，地陪在准备集合登车时应做的下列工作中不正确的是()

Seekingto(i)______whatpeopleviewandreadbydeterminingwhatartandliteratureshouldbeavailable,censorshiplawsdirect

Whetherwewantitornotweareallgreedy(1)___nature.Fromthemomentwearebornandtothelastdayofourlifewe(2)

A、Theywanttoknowthestudents’languagelevels.B、Theycantrainapplicantsbeforethesemesterbegins.C、Theycanprocessth

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求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

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