一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0． (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；

admin2019-06-29 29

问题一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v₀，穿出铁板时的速度为v₁，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t₁．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．

选项

答案(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v＝v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为－kv²，于是由牛顿第二定律得 m[*]＝－kv² 其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初始条件v(0)＝v₀．解这个变量可分离的微分方程得 [*] 积分得v＝[*]．由初值得c＝[*]，于是v＝[*] 令t＝t₁得 [*] (Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α1线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3一α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为_____．

已知f’(3)＝2，则＝_______。

曲线y＝的斜渐近线为_______．

下列函数中，在x=0处不可导的是()

如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。

设当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，xsinxn是比(－1)高阶的无穷小，则正整数n等于()

求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，必有()

设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫－11|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]．若f(x)为偶函数，证明F(x)也是偶函数；

提高蒸发器生产强度的主要途径是增大()。

借款人目前有能力偿还贷款本息，但是存在一些可能对偿还产生不利影响的因素，这类贷款称为()

对于出口货物，在计算出口关税时，出口暂定税率的执行优先于出口税率。(　　)

下列哪些是我国社会主义民主政治的特点和优势的表现?()

世界上最大的哺乳动物是：

下列公文中，可不加印章的一种是：

要全面实施宪法，就要()

A1994WorldBankreportconcludedthat_______girlsinschoolwasprobablythesinglemostef-fectiveanti-povertypolicyin

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已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α1线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3一α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为_____．

已知f’(3)＝2，则＝_______。

曲线y＝的斜渐近线为_______．

下列函数中，在x=0处不可导的是()

如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。

设当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，xsinxn是比(－1)高阶的无穷小，则正整数n等于()

求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解。

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a－δ，a+δ)时，必有()

设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫－11|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]．若f(x)为偶函数，证明F(x)也是偶函数；

提高蒸发器生产强度的主要途径是增大()。

借款人目前有能力偿还贷款本息，但是存在一些可能对偿还产生不利影响的因素，这类贷款称为()

对于出口货物，在计算出口关税时，出口暂定税率的执行优先于出口税率。( )

下列哪些是我国社会主义民主政治的特点和优势的表现?()

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下列公文中，可不加印章的一种是：

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A1994WorldBankreportconcludedthat_______girlsinschoolwasprobablythesinglemostef-fectiveanti-povertypolicyin

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