2. 考研
  3. 一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0． (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；

一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0． (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；

admin2019-06-29  95
问题 一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
    (Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v＝v(t)；
    (Ⅱ)求铁板的厚度．
选项
答案(Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v＝v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为－kv2，于是由牛顿第二定律得 m[*]＝－kv2 其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初始条件v(0)＝v0． 解这个变量可分离的微分方程得 [*] 积分得v＝[*]． 由初值得c＝[*]，于是v＝[*] 令t＝t1得 [*] (Ⅱ)铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离 [*]
解析
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考研数学二

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