设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=

admin2019-01-14  29

问题 设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=

选项 A、A+B.
B、A-1+B-1
C、A(A+B)-1B.
D、(A+B)-1

答案C

解析 (A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1)-1=(B-1BA-1+B-1)-1
=[B-1(BA-1+AA-1)]-1=[B-1(B+A)A-1]-1
=(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B.
故应选(C).
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