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admin
2009-02-19
51
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考研数学一
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已知r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，β)=k，r(α1，α2，…，αs，β，γ)=k+1，求r(α1，α2，…，αs，β-γ)．
已知是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P，使P一1AP=A．
设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．
设A=，求A*的特征值与特征向量。
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．
求微分方程(y＋)dχ－χdy＝0的满足初始条件y(1)＝0的解．
设曲线L的方程为(1)求L的弧长；(2)设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标．
设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)，｜A｜=1，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3)，求｜B｜．
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η1，η2，η3为AX＝0的一个基础解系．
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