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  3. 设A=，求A*的特征值与特征向量。

设A=，求A*的特征值与特征向量。

admin2020-03-16  55
问题 设A=，求A*的特征值与特征向量。
选项
答案由A的特征方程 [*] 得A的特征值λ1=9，λ2=λ3=1，从而｜A｜=1×1×9=9。若A的特征值为λ，则对应A*的特征值为[*]，于是A*的特征值为1，9，9。 当λ1=9时，对(9E—A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 得矩阵A属于特征值λ1=9的特征向量α1=(1，2，3)T，对应A*属于特征值λ=1的全部特征向量为k1α1，其中k1为非零常数。 当λ2=λ3=1时，对(E—A)x=0的系数矩阵作初等行变换， [*] 得矩阵A属于特征值λ2=λ3=1的两个线性无关的特征向量α2=(—2，1，0)T，α3=(—1，0，1)T，对应A*属于特征值λ=9的全部特征向量为k2α2+k3α3，其中k2，k3为不全为零的常数。
解析
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考研数学二

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