首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
admin
2017-04-24
84
问题
已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x
1
和x
2
，恒有f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)成立．
选项
答案
不妨设x
1
≤x
2
，由拉格朗日中值定理可知 f(x
1
)一 f(0)=f’(c
1
)x
1
(0＜c
1
＜x
1
) f(x
1
+x
2
)一f(x
2
)=f’(c
2
)x
1
(x
2
＜c
2
＜x
1
+x
2
) 又f"(x)＜0，则f’(x)单调减少，故f’(c
2
)＜f’(c
1
)，而x
1
＞0 则 f(x
1
+x
2
) 一 f(x
2
)＜f(x
1
)一f(0) 又f(0)=0，则 f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
) 令F(x)=f(x+x
2
) 一f(x) 则 F’(x)=f’(x+ x
2
) 一 f’(x)=x
2
f"(ξ)＜0 (x＜ξ＜x+x
2
) 所以F(x)单调减少，从而F(x
1
)≤F(0) 即 f(x
1
+x
2
)一f(x
1
)≤f(x
2
) 一f(0)=f(x
2
) 故 f(x
1
+x
2
)≤f(x
1
)+f(x
2
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Vt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)连续，则d/dx∫0xtf(x2-t2)dt=________．
A、f(2)是f(x)的极小值B、f(2)是f(x)的极大值C、(2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点D、f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点A
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0．
求下列不定积分：
计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．
当x→＋∞时，下列中的变量，哪些是无穷小量?哪些是无穷大量?哪些既不是无穷小量也不是无穷大量?
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则
本题为“1x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将n换为x转化为函数极限进行计算．一般[*]
已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2，求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．
设f(x)在[一π，π]上连续，且有f(x)=+∫—ππf(x)sinxdx，求f(x)。
随机试题
男，34岁，汽油火焰烧伤头面部，声音嘶哑，听诊可闻及喘鸣及干啰音，X线示：气管狭窄影，血气分析正常，诊断为
与帕金森病最有关的神经递质是
直辖市的城市总体规划、省和自治区人民政府所在地城市、城市人口在()以上的城市及国务院指定的其他城市的总体规划,报国务院审批。
决策支持系统是一种代替管理人员进行决策的人机会话系统。 ( )
结账前要进行的检查包括()。
2014年9月甲公司销售产品取得含增值税价款117000元，另收取包装物租金7020元。已知增值税税率为17％，甲公司当月该笔业务增值税销项税额的下列计算中，正确的是()。(2015年)
请你给初中美术课《剪纸的意蕴》[提供的是人教版《美术》(九年级上册)第三单元活动二《剪纸的意蕴》的内容]设计1课时的教学简案。要求：(1)写出一篇规范、完整的课时教学简案。(2)根据需要选择和处理教材内容。(
某网络公司通过问卷对登陆“心理医生之窗”网站寻求心理帮助的人群进行调查。结果显示：持续登陆“心理医生之窗”网站6个月或更长时间的人群中，46％声称与“心理医生之窗”网站的沟通与交流使他们心情变得好多了。因此，更长时间登陆“心理医生之窗”网站比短期登陆会更有
软件系统总体结构图的作用是()。
ThisfilmdocumentsthePresidentTeddyRoosevelt’s______towhatisnowKenyain1909.
最新回复
(
0
)
