设函数f(x)为连续函数，证明： ∫02πf(sin2x)dx=4∫0π/2f(sin2)dx．

admin2022-06-04 7

问题设函数f(x)为连续函数，证明：
∫₀^2πf(sin²x)dx=4∫₀^π/2f(sin²)dx．

选项

答案因为f(sin²x)既是以2π又是以π为周期的函数，故由定积分的周期性质，有 ∫₀^2πf(sin²x)dx=∫_-π^πf(sin²x)dx，∫₀^πf(sin²x)dx=∫_-π/2^π/2f(sin²x)dx 再由定积分的奇偶性质，得 ∫₀^2πf(sin²x)dx=∫_-π^πf(sin²x)dx=2∫₀^πf(sin²x)dx=2∫_-π/2^π/2f(sin²x)dx =4∫₀^π/2f(sin²x)dx

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Yl4777K

考研数学一

相关试题推荐

函数在点A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，一2，2)方向的方向导数为___________．
已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则()．
设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．
某单位招聘2500人，按考试成绩从高分到低分一次录用，共有10000人报名，假设报名者的成绩服从N(μ，σ2)，已知90分以上的有359人，60分以下的有1151人，试问录用者最低分为多少(Ф(1．8)=0．9461，Ф(1．2)=0．8849)?
设连续型随机变量X的分布函数为，试求：P{-1＜X＜1)；
随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2)的分布函数()．
设随机变量X服从区间[-1，1]上的均匀分布，a是区间[-1，1]上一个定点，Y为点X到a的距离，且X与Y不相关，则a=________________．

随机试题

CT扫描发现左心后区类圆形“肿块”影，内含少量气体，与横膈关系密切。下述疾病中可能性最大的是
A．酸败B．破裂C．分层D．转相E．絮凝乳滴聚集成团但保持乳滴的完整分散体而不呈现合并现象
某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为(　　)元。
某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。
德国古典哲学是马克思主义哲学的直接理论来源。()
阅读《一个小官吏之死》这篇小说的片断，完成下列题。一个极好的傍晚，一个同样极好的名叫伊万.德米特里奇.切尔维亚科夫的庶务官坐在剧院大厅第二排的围椅上，架上望远镜观看《哥纳维勒的钟》。他凝神注目，飘然欲仙。突然……在小说里经常遇到“突然”这两个字。
王珏、柳枚、江倩三人分别是三个孩子的母亲，她们带着自己的孩子一同去郊游。王珏对自己的孩子说：“真有趣，你们这三个孩子，也是一个姓王，一个姓柳，一个姓江，但是你们都不和自己的母亲同姓。”另一个姓江的孩子说：“一点都没错。”根据上述条件，请判断以下哪项为真?
在美化演示文稿版面时，下列叙述不正确的是______。
在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮和一个名称为Text1的文本框，并编写如下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimiAsInteger,aAsInteger,jAsInteger
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicBroadenOurKnowledge.Youshouldwriteatleast1

最新回复(0)

设函数f(x)为连续函数，证明： ∫02πf(sin2x)dx=4∫0π/2f(sin2)dx．

考研数学一

函数在点A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，一2，2)方向的方向导数为___________．

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则()．

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

某单位招聘2500人，按考试成绩从高分到低分一次录用，共有10000人报名，假设报名者的成绩服从N(μ，σ2)，已知90分以上的有359人，60分以下的有1151人，试问录用者最低分为多少(Ф(1．8)=0．9461，Ф(1．2)=0．8849)?

设连续型随机变量X的分布函数为，试求：P{-1＜X＜1)；

随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2)的分布函数()．

设随机变量X服从区间[-1，1]上的均匀分布，a是区间[-1，1]上一个定点，Y为点X到a的距离，且X与Y不相关，则a=________________．

CT扫描发现左心后区类圆形“肿块”影，内含少量气体，与横膈关系密切。下述疾病中可能性最大的是

A．酸败B．破裂C．分层D．转相E．絮凝乳滴聚集成团但保持乳滴的完整分散体而不呈现合并现象

某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为( )元。

某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。

德国古典哲学是马克思主义哲学的直接理论来源。()

在美化演示文稿版面时，下列叙述不正确的是______。

在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮和一个名称为Text1的文本框，并编写如下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimiAsInteger,aAsInteger,jAsInteger

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicBroadenOurKnowledge.Youshouldwriteatleast1

某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为(　　)元。