随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2)的分布函数( )．

admin2020-05-02 15

问题随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2)的分布函数( )．

选项 A、是连续函数
B、至少有两个间断点
C、是阶梯函数
D、恰好有一个间断点

答案D

解析明确随机变量Y的取值范围，根据分布函数的定义分别就y≤0，0＜y＜2和y≥2进行讨论．
根据分布函数的定义可得
F_Y(y)=P{Y≤y}=P{min{X，2}≤y}
当y＜2时，有

当y≥2时，若X≥2，则Y=min{X，2)=2；若X＜2，则Y=min{X，2}=X＜2≤y．
无论哪种情形，有
F_Y(y)=P{min{X，2}≤y}=1
综上所述，随机变量Y=min{X，2}的分布函数为

故y=2仅是F_Y(y)的间断点．

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考研数学一

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