2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为=i维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：向量组α1，α2，α3线性无关；

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为=i维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：向量组α1，α2，α3线性无关；

admin2020-11-16  7
问题 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为=i维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3．
证明：向量组α1，α2，α3线性无关；
选项
答案由Aα1=α1得(A—E)α1=0， 由Aα2=α1+α2得(A—E)α2=α1， 由Aα3=α2+α3得(A—E)α3=α2． 令 k1α1+k2α2+k3α3=0， 1) 两边左乘以(A—E)得 k2α1+k3α2=0， 2) 两边再左乘(A—E)得k3α1=0， 由α1≠0得k3=0，代入2)得k2α1=0，则k2=0， 再代入1)得k1α1=0，从而k1=0，于是α1，α2，α3线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Yv4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)