比较积分值的大小：设其中D={(z，y)}x2+y2≤l}，则

admin2020-03-24 70

问题比较积分值的大小：
设

其中D={(z，y)}x²+y²≤l}，则

选项 A、I₃＞I₂＞I₁．
B、I₁＞I₂＞I₃．
C、I₂＞I₁＞I₃.
D、I₃＞I₁＞I₂．

答案A

解析在积分区域D={(x，y)|x²+y²≤1}上有

且等号仅在区域D的边界{(x，y)|x²+y²=1}上与点(0，0)处成立．从而在积分区域D上有

且等号也仅仅在区域D的边界{(x，y)|x²+y²=1}上与点(0，0)处成立．此外，三个被积函数又都在区域D上连续，按二重积分的性质即得I₃＞I₂＞I₁，故应选A．

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