设f(x)在x=x0的某邻域内有定义,在x=x0的某去心邻域内可导,则下列说法正确的是

admin2019-07-12  37

问题 设f(x)在x=x0的某邻域内有定义,在x=x0的某去心邻域内可导,则下列说法正确的是

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 解答本题的关键是将f’(x0)的定义式与联系来考虑.
对于(A):取f(x)=,但f(x)在x=x0处不连续,从而f’(x0)不存在.故(A)不对,同时也说明(D)不对.
对于(B):取f(x)=显然f’(0)存在,但不存在.故(B)也不对.
由排除法可知,应选(C).
或直接证明(C)正确.反证法:假设f’(x0)存在,则f(x)在x=x0处连续,那么在条件下,由洛必达法则有

矛盾,所以f’(x0)不存在.
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