设f(x)在x=x0的某邻域内有定义，在x=x0的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是

admin2019-07-12 75

问题设f(x)在x=x₀的某邻域内有定义，在x=x₀的某去心邻域内可导，则下列说法正确的是

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析解答本题的关键是将f’(x₀)的定义式与

联系来考虑．
对于(A)：取f(x)=

，但f(x)在x=x₀处不连续，从而f’(x₀)不存在．故(A)不对，同时也说明(D)不对．
对于(B)：取f(x)=

显然f’(0)存在，但

不存在．故(B)也不对．
由排除法可知，应选(C)．
或直接证明(C)正确．反证法：假设f’(x₀)存在，则f(x)在x=x₀处连续，那么在

条件下，由洛必达法则有

矛盾，所以f’(x₀)不存在．

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