将长为L的棒随机折成三段，求这三段能构成三角形的概率．

admin2018-06-14 35

问题将长为L的棒随机折成三段，求这三段能构成三角形的概率．

选项

答案设事件A表示“三段构成三角形”，且第一、二段的长分别为x与y，则第三段的长为L一x—y，且Ω={(x，y)｜0＜x，y，x+y＜L}．欲使三段构成三角形，则任意两段之和必须大于第三段，即 x+y＞L—x—y，x+L一x一y＞y，y+L一x一y＞x，亦即x+y＞[*]，故A为 A={(x，y)｜0＜y，x＜[*]＜x+y＜L)． Ω为等腰直角三角形，直角边长为L，A为图1．2阴影部分，由几何概率定义得 [*]

解析

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考研数学三

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求微分方程xy’=的通解．
设L:y=sinx(0≤x≤)，由x=0、L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint、L及x=围成面积S2(t)，t其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值？
求下列极限：
(Ⅰ)求函数所满足的二阶常系数线性微分方程；(Ⅱ)求(Ⅰ)中幂级数的和函数y(x)的表达式．
设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(-∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关手X的条件概率密度．
设二维离散型随机变量只取(-1，-1)，(-1，0)，(1，-1)，(1，1)四个值，其相应概率分别为(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)求关于X与关于Y的边缘概率分布；(Ⅲ)求在Y=1条件下关于X的条件分布与在X=1条件下关于Y的条件分布．
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，
判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(Ⅰ)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞．则存在δ＞0．使得当0＜｜x-a｜＜δ时有界．
已知向量组α1=(1，2，-1，1)T，α2=(2，0，a，0)T，α3=(0，-4，5，1-a)T的秩为2，则a=______．

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