设A，B均是n阶矩阵，其中｜A｜＝－2，｜B｜＝3，｜A＋B｜＝6，则｜｜A｜B＋｜B｜A｜＝___________．

admin2019-01-24 63

问题设A，B均是n阶矩阵，其中｜A｜＝－2，｜B｜＝3，｜A＋B｜＝6，则｜｜A｜B^*＋｜B｜A^*｜＝___________．

选项

答案(－1)^n－16ⁿ

解析｜｜A｜B^*＋｜B｜A^*｜＝｜｜A｜｜B｜B^－1＋｜B｜｜A｜A^－1｜
＝(｜A｜｜B｜)ⁿ｜A^－1＋B^－1｜＝(｜A｜｜B｜)ⁿ｜A^－1(B＋A)B^－1｜
＝(｜A｜｜B｜)ⁿ

｜B＋A｜＝(｜A｜｜B｜)^n－1｜A＋B｜
＝(－6)^n－16＝(－1)^n－16ⁿ．

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