设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

admin2021-11-09 70

问题设向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，且a₁≠0，证明存在某个向量a_k(2≤k≤m)，使a_k能由a₁，a₂，…，a_k-1线性表示。

选项

答案因为向量组α₁,α₂，…，α_m线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使 λ₁a₁，λ₂a₂，…，λ_ma_m=0。因λ₁，λ₂，…，λ_m不全为零，所以必存在k，使得λ_k≠0，且λ_k+1=…=λ_m=0。当k=1时，代入上式有λ₁a₁=0.又因为a₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1。当λ_k≠0且k≥2时，有 [*] 因此向量a_k能由a₁，a₂，…，a_k-1线性表示。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7cy4777K

考研数学二

相关试题推荐

曲线L：(a＞0)在t＝对应点处的曲率为_______．
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2)T，α2=(1，2，-1，3)T．Bx=0的基础解系为β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
过点P(1，0)作曲线的切线，求：该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积；
设f(x)在（-1,1）内二阶连续可导，且f"(x)≠0,证明：
确定常数a,b,c,使得.
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.
设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=______,b=_______.
设A为n阶矩阵，k为常数，则（kA)*等于（）。
设，其中f，g均可微，则
设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．

随机试题

上牙弓或上颌宽度犬，下颌或下牙弓宽度小后牙近中错牙合，前牙对刃或反牙合。颏部前突
主动脉中膜内出血，并致其分离形成中膜内假血管腔，应称为
对于电源变压器功率、电源电阻、电源波动范围和地线接地电阻，CT机均有严格要求。CT机电源的波动范围应小于
下述药物中，最适宜睡前服用的是
根据骨度分寸，除哪项外，两者间距都是9寸?
刘某冒充治安联防队长，来到人群密集处的商铺收“保护费”，声称如果不给的话，便会叫上其他保安来砸店，让其不能顺利经营，半年时间收到的金额共计20万元。刘某的行为构成：()
与企业甲签订的运输合同，应缴纳的印花税()元。与丙公司签订以货易货合同，应缴纳的印花税为()元。
简述立正、稍息的动作要领。
中国乐器的乐徽是_________。
“人芝兰之室，久而不闻其香”属于感觉的()现象。

最新回复(0)

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

考研数学二

曲线L：(a＞0)在t＝对应点处的曲率为_______．

设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2)T，α2=(1，2，-1，3)T．Bx=0的基础解系为β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积；

设f(x)在（-1,1）内二阶连续可导，且f"(x)≠0,证明：

确定常数a,b,c,使得.

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=______,b=_______.

设A为n阶矩阵，k为常数，则（kA)*等于（）。

设，其中f，g均可微，则

设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．

上牙弓或上颌宽度犬，下颌或下牙弓宽度小后牙近中错牙合，前牙对刃或反牙合。颏部前突

主动脉中膜内出血，并致其分离形成中膜内假血管腔，应称为

对于电源变压器功率、电源电阻、电源波动范围和地线接地电阻，CT机均有严格要求。CT机电源的波动范围应小于

下述药物中，最适宜睡前服用的是

根据骨度分寸，除哪项外，两者间距都是9寸?

刘某冒充治安联防队长，来到人群密集处的商铺收“保护费”，声称如果不给的话，便会叫上其他保安来砸店，让其不能顺利经营，半年时间收到的金额共计20万元。刘某的行为构成：()

与企业甲签订的运输合同，应缴纳的印花税()元。与丙公司签订以货易货合同，应缴纳的印花税为()元。

简述立正、稍息的动作要领。

中国乐器的乐徽是_________。

“人芝兰之室，久而不闻其香”属于感觉的()现象。

设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=,b=_.