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设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1,3,0,2)T,α2=(1,2,-1,3)T.Bx=0的基础解系为β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,-3,1,a)T.若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1,3,0,2)T,α2=(1,2,-1,3)T.Bx=0的基础解系为β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,-3,1,a)T.若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
admin
2019-08-27
59
问题
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1,3,0,2)
T
,α
2
=(1,2,-1,3)
T
.Bx=0的基础解系为β
1
=(1,1,2,1)
T
,β
2
=(0,-3,1,a)
T
.若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
选项
答案
设非零公共解为γ,则γ既可由α
1
和α
2
线性表示,也可由β
1
和β
2
线性表示. 设γ=x
1
α
1
+x
2
α
2
=-x
3
β
1
-x
4
β
2
,则x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
β
1
+x
4
β
2
=0. [*] y≠0→x
1
,x
2
,
3
,x
4
不全为零→R(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)<4→a=0. 当a=0时, [*] 解得[*]令x
4
=t,则x
1
=2t,x
2
=-t,x
3
=-t,x
4
=t 所以非零公共解为2tα
1
-tα
2
=t(1,4,1,1)
T
,t为非零常数. 【错例分析】本题主要错误在于设出公共解,却未能转化为齐次线性方程组的求解.
解析
【思路探索】设出公共解,进而转化为线性方程组的解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W2A4777K
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考研数学二
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