2. 考研
  3. 设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2)T，α2=(1，2，-1，3)T．Bx=0的基础解系为β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．

设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2)T，α2=(1，2，-1，3)T．Bx=0的基础解系为β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．

admin2019-08-27  54
问题 设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1，3，0，2)T，α2=(1，2，-1，3)T．Bx=0的基础解系为β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T．若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
选项
答案设非零公共解为γ，则γ既可由α1和α2线性表示，也可由β1和β2线性表示． 设γ=x1α1+x2α2=-x3β1-x4β2，则x1α1+x2α2+x3β1+x4β2=0． [*] y≠0→x1，x2，3，x4不全为零→R(α1，α2，β1，β2)＜4→a=0． 当a=0时， [*] 解得[*]令x4=t，则x1=2t，x2=-t，x3=-t，x4=t 所以非零公共解为2tα1-tα2=t(1，4，1，1)T，t为非零常数． 【错例分析】本题主要错误在于设出公共解，却未能转化为齐次线性方程组的求解．
解析 【思路探索】设出公共解，进而转化为线性方程组的解．
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考研数学二

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