已知f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，且f(1)f(3)＞0，f(1)f(2)＜0，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得f′(ξ)一f(ξ)=0．

admin2021-01-30 67

问题已知f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，且f(1)f(3)＞0，f(1)f(2)＜0，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得f′(ξ)一f(ξ)=0．

选项

答案由题设可知，f(1)与f(2)异号，f(2)与f(3)异号，因此由连续函数的零点定理可知，至少存在两点ξ₁∈(1，2)，ξ₂∈(2，3)，使得f(ξ₁)=f(ξ₂)=0．构造辅助函数 F(x)=e^-xf(x)，则F(x)在[ξ₁，ξ₂]上连续，在(ξ₁，ξ₂)内可导，且F(ξ₁)=F(ξ₂)=0，因此由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(ξ₁，ξ₁₂)[*](1，3)，使得F′(ξ)=0．又因为 F′(x)=e^-xf′(x)一e^-xf(x)=e^-x[f′(x)一f(x)]，因此有e^-ξ[f′(ξ)一f(ξ)]=0，即f′(ξ)一f(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7ex4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，且f(1)f(3)＞0，f(1)f(2)＜0，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得f′(ξ)一f(ξ)=0．

考研数学三

求微分方程y’’+y’－2y＝xex＋sin2x的通解．

某流水线上产品不合格的概率为p＝，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查期间生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．

设函数F(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令则当x,y，z与t不全为零时=

(2003年)设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．(1)求F(x)所满足的一阶方程；(2)求出F(x)

设a1，a2，a3，是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数y=f’(x)的曲线如图所示，则f(x)有

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=()

方程y"一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为（）

刘老师在教学过程中不仅注重学生对基本概念、公式的理解与掌握，还关注如何让学生准确地对图表中的主要信息和辅助信息进行鉴别、筛选和提取。刘老师遵循的教学规律是()。

影响抗原抗体反应速度的主要因素是

理中丸中的君药是理中丸中的佐药是

患者，孕4个月余。小腹绵绵作痛，按之痛减，面色萎黄，头晕心悸，舌淡苔薄白。脉细滑弱。多属于

某企业年初的资产负债率为70％，年末若使债权人资本受股东权益保障的程度提高10％。企业年末的资产负债率为()。

管理需要大量费用，而不是简单的认为，购买房屋后就可以一劳永逸。房屋保养需要大量的追加投资，根据大量实际数据测算，砌体结构房屋的建安造价与建筑寿命期的维修养护管理费用的比率平均达到()。

秦始皇陵兵马俑是在()年发现的。

《坛经》中记载：“时有风吹幡动，一僧日风动，一僧日幡动，议论不已。惠能进曰：不是风动，不是幡动，仁者心动。”这段话表明惠能关于运动的基本观点是()。