首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知f(x)在[1,3]上连续,在(1,3)内可导,且f(1)f(3)>0,f(1)f(2)<0,证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得f′(ξ)一f(ξ)=0.
已知f(x)在[1,3]上连续,在(1,3)内可导,且f(1)f(3)>0,f(1)f(2)<0,证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得f′(ξ)一f(ξ)=0.
admin
2021-01-30
50
问题
已知f(x)在[1,3]上连续,在(1,3)内可导,且f(1)f(3)>0,f(1)f(2)<0,证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得f′(ξ)一f(ξ)=0.
选项
答案
由题设可知,f(1)与f(2)异号,f(2)与f(3)异号,因此由连续函数的零点定理可知,至少存在两点ξ
1
∈(1,2),ξ
2
∈(2,3),使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.构造辅助函数 F(x)=e
-x
f(x), 则F(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,在(ξ
1
,ξ
2
)内可导,且F(ξ
1
)=F(ξ
2
)=0,因此由罗尔定理可知,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
12
)[*](1,3),使得F′(ξ)=0.又因为 F′(x)=e
-x
f′(x)一e
-x
f(x)=e
-x
[f′(x)一f(x)], 因此有e
-ξ
[f′(ξ)一f(ξ)]=0,即f′(ξ)一f(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7ex4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1,且(0,1,﹣1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a,b;(Ⅱ)求正交变换X=QY,使二次型XTAX化为标准形.
某流水线上产品不合格的概率为p=,各产品合格与否相互独立,当检测到不合格产品时即停机检查.设从开始生产到停机检查期间生产的产品数为X,求E(X)及D(X).
计算,其中D={(x,y)|﹣1≤x≤1,0≤y≤1}.
某商品的需求函数为Q=Q(P),需求弹性为,P=8时,Q=72,则Q(P)=()
[2013年]设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记若α,β正交且均为单位向量,证明厂在正交变换下的标准形为2y12+y22.
曲线y=渐近线的条数是
求极限.
求y=f(x)=的渐近线.
曲线y=的斜渐近线为_____________.
设试求和
随机试题
A.麻醉药品B.一类精神药品C.二类精神药品D.处方药E.非处方药专用处方保存三年备查的药品是
(2010年)百年一遇的洪水,是指()。
协调处理现场周围的保护工作是( )的义务。
计算单位工程的工程量应按( )计算。
秦先生目前在某咨询公司任项目经理,月薪税前1.5万人民币,按15%缴纳三险一金,年底约有税前15万元的奖金收入。秦太太是幼儿园教师,工作稳定,每月收入税后3500元。二人目前均为32岁,2005年结婚,2005年6月首付15万元,采用等额本息方式贷款购买了
导游人员在对儿童的接待中,下列说法正确的是()
包装策略主要包括()
税收是国家普遍采用的取得财政收人的形式,它与其他财政收入形式相比,具有()等形式特征。
Hisdogwas______byatrucklastnightanddiedimmediately.
Internetpiracyisdefinedas______.SalesofpiratedsoftwareovertheInternethasbeenencouragedbyallofthefollowingEX
最新回复
(
0
)