首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知f(x)在[1,3]上连续,在(1,3)内可导,且f(1)f(3)>0,f(1)f(2)<0,证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得f′(ξ)一f(ξ)=0.
已知f(x)在[1,3]上连续,在(1,3)内可导,且f(1)f(3)>0,f(1)f(2)<0,证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得f′(ξ)一f(ξ)=0.
admin
2021-01-30
77
问题
已知f(x)在[1,3]上连续,在(1,3)内可导,且f(1)f(3)>0,f(1)f(2)<0,证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得f′(ξ)一f(ξ)=0.
选项
答案
由题设可知,f(1)与f(2)异号,f(2)与f(3)异号,因此由连续函数的零点定理可知,至少存在两点ξ
1
∈(1,2),ξ
2
∈(2,3),使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.构造辅助函数 F(x)=e
-x
f(x), 则F(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,在(ξ
1
,ξ
2
)内可导,且F(ξ
1
)=F(ξ
2
)=0,因此由罗尔定理可知,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
12
)[*](1,3),使得F′(ξ)=0.又因为 F′(x)=e
-x
f′(x)一e
-x
f(x)=e
-x
[f′(x)一f(x)], 因此有e
-ξ
[f′(ξ)一f(ξ)]=0,即f′(ξ)一f(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7ex4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y’’+y’-y=(4-6x>e﹣x的一个解且(Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离;(Ⅱ)计算
设y=y(x)由2xy=确定,则曲线y=y(x)在x=0对应的点处的切线为.
极限
若f(一1,0)为函数f(x,y)=e-x(ax+b—y2)的极大值,则常数a,b应满足的条件是
假设男孩的出生率为51%,同性双胞胎是异性双胞胎的3倍,已知一双胞胎第一个是男孩,试求第二个也是男孩的概率.
(2012年)计算二重积分其中D是以曲线y=及y轴为边界的无界区域。
已知f(x)=求f′(x),并求f(x)的极值.
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则必有()
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,
随机试题
设z=ex/y,则=______________.
患者,男性,18岁。喘甚6天,询其病因为与同学玩耍失足落水,经救上岸则一身衣服尽湿,乃晒衣挂于树上,时值深秋,金风送冷,因而感寒。请医诊治,曾用发汗之药,外感虽解,而变为喘息,撷肚耸肩,病情为剧。查体:急性热病容,面颊绯红,鼻翼煽动,皮肤灼热,干燥。心律增
后鼻孔闭锁,最佳检查方法是
白塞病又称为A.口干-眼干-关节炎综合征B.贝赫切特综合征C.梅-罗综合征D.斯-约综合征E.哈钦森综合征
某市建筑材料厂超标准排放污水违反了《中华人民共和国水污染防治法》,该市环境保护局对其处以2万元的罚款。在规定期间内该厂既不缴纳罚款也未向法院提起诉讼,该市环境保护局向法院申请强制执行。下列哪些说法是正确的?
只有毫无历史知识的人才不知道,君主们在任何时候,都不得不服从经济条件,并且从来不能向经济条件发号施令,无论是政治的立法或市民的立法,都只是表明和记载经济关系的要求而已。这一观点是下列哪一位思想家提出的?()
2008年12月,个体户张某与某制鞋厂签订了购销合同。合同规定:制鞋厂供给张某500双真皮旅游鞋,每双单价100元,总价款5万元,张某应在合同订立后的第15天内将货提走并付清货款。合同订立后的第14天,张某因仅有4.5万元资金,便向制鞋厂提出拿自己的摄像
某商品流通企业经销一种轴承,近10年的实际销售量如表4-7所示。运用算术平均数法进行预测,第11年的销售量预测值为()套。
下列关于计提法定盈余公积的说法中正确的有()。
下列代码的执行结果是()。publicclassTest{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){System.out.println(7/2);}}
最新回复
(
0
)