设y＝y(x)(x>0)是微分方程2y’’＋y’－y＝(4－6x>e﹣x的一个解且 (Ⅰ)求y(x)，并求y＝y(x)到x轴的最大距离； (Ⅱ)计算

admin2019-06-06 31

问题设y＝y(x)(x>0)是微分方程2y^’’＋y^’－y＝(4－6x>e^﹣x的一个解且

(Ⅰ)求y(x)，并求y＝y(x)到x轴的最大距离；
(Ⅱ)计算

选项

答案(Ⅰ)2y^’’＋y^’－y＝(4－6x)e^﹣x的特征方程为2λ²＋λ－1＝0，特征值为λ₁＝﹣1，λ₂＝[*]，则2y^’’＋y^’－y＝0的通解为y＝[*]令2y^’’＋y^’－y＝(4－6x)e^﹣x的特解为y₀＝(ax²＋bx)e^﹣x，代入得a＝l，b＝0，得原方程的通解为y＝[*]由[*]得y(0)＝0，y^’(0)＝0，代入通解得C₁＝C₂＝0，故y＝x²e^﹣x．由y^’＝(2x－x²)e^﹣x＝0得x＝2，当x∈(0，2)时，y^’＞0；当x>2时，y^’<＜0，则x＝2为y(x)的最大值点，故最大距离为d_max＝y(2)＝4e^﹣2． (Ⅱ)[*]

解析

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考研数学三

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设y＝y(x)(x>0)是微分方程2y’’＋y’－y＝(4－6x>e﹣x的一个解且 (Ⅰ)求y(x)，并求y＝y(x)到x轴的最大距离； (Ⅱ)计算

考研数学三

设(an}与{bn)为两个数列，下列说法正确的是()．

设随机变量X的密度函数为f(x)＝(－∞＜x＜＋∞)．(1)求E(X)，D(X)，(2)求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?(3)问X，｜X｜是否相互独立?

设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X2)＝______

设向量组(i)α1=(1，2，一1)T，α2=(1，3，一1)T，α31=(一1，0，a一2)T，(ii)β1=(一1，一2，3)T，β2=(一2，一4，5)T，β3=(1，b，一1)T．设A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．问：(Ⅰ

设函数f与g可微，z=f(xy，g(xy)+lnx)，则=___________．

过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

设总体X的分布律为P(X=k)=(1-p)k-1p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．

求极限

[*]原式

sinx2令x－t=u，则原式==sinx2．

新人从门入，________。

A楔状齿、鞍鼻B新生儿淋菌结膜炎C视网膜脉络膜炎D水疱疹、痉挛E喉乳头状瘤尖锐湿疣孕妇娩出的新生儿可能发生

A．早产儿B．足月儿C．过期儿D．低出生体重儿E．巨大儿

关于工作满意度和工作满意度调查的说法，正确的是()。

下列各项词语中，书写完全正确的一组是()。

A．短缩1cm以内B．轻度成角移位C．两者均可D．两者均不可成人股骨干骨折复位可允许

下列选项中，乙的行为应当认定为承诺的有()。