设y＝y(x)(x>0)是微分方程2y’’＋y’－y＝(4－6x>e﹣x的一个解且 (Ⅰ)求y(x)，并求y＝y(x)到x轴的最大距离； (Ⅱ)计算

admin2019-06-06 45

问题设y＝y(x)(x>0)是微分方程2y^’’＋y^’－y＝(4－6x>e^﹣x的一个解且

(Ⅰ)求y(x)，并求y＝y(x)到x轴的最大距离；
(Ⅱ)计算

选项

答案(Ⅰ)2y^’’＋y^’－y＝(4－6x)e^﹣x的特征方程为2λ²＋λ－1＝0，特征值为λ₁＝﹣1，λ₂＝[*]，则2y^’’＋y^’－y＝0的通解为y＝[*]令2y^’’＋y^’－y＝(4－6x)e^﹣x的特解为y₀＝(ax²＋bx)e^﹣x，代入得a＝l，b＝0，得原方程的通解为y＝[*]由[*]得y(0)＝0，y^’(0)＝0，代入通解得C₁＝C₂＝0，故y＝x²e^﹣x．由y^’＝(2x－x²)e^﹣x＝0得x＝2，当x∈(0，2)时，y^’＞0；当x>2时，y^’<＜0，则x＝2为y(x)的最大值点，故最大距离为d_max＝y(2)＝4e^﹣2． (Ⅱ)[*]

解析

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考研数学三

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设y＝y(x)(x>0)是微分方程2y’’＋y’－y＝(4－6x>e﹣x的一个解且 (Ⅰ)求y(x)，并求y＝y(x)到x轴的最大距离； (Ⅱ)计算

考研数学三

设X1，X2，…，X10是来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记(Ⅰ)求Z=服从何种分布，并求P{Z＞0}；(Ⅱ)求D(S12+S22)．

已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1，2，一2)T+k2(2，1，2)T，其中k1，k2是任意常数，α=(1，1，1)T．(Ⅰ)证明对任意的一个3维向量β，向量Aβ和α线性相关；(Ⅱ)若β=(3，6，一3)T，

设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，求(Ⅰ)Y的分布函数；(Ⅱ)P{Y=1}；(Ⅲ)EY．

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A=2E，k＞2，E是单位矩阵，A是A的伴随矩阵，则(A*)k=()

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定阵，则参数μ应满足()

设函数f与g可微，z=f(xy，g(xy)+lnx)，则=___________．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

改变积分次序并计算

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

e2005．所求极限的函数为幂指函数，先用换底法将其化为以e为底的指数函数，再用等价无穷小代换：ln(1+f(x))～f(x)(f(x)→0)求其极限．故原式=e2005．

有“仙城佛国”美誉的佛山是()。

血清中乳酸脱氢酶同工酶LDH1及LDH2均增加，且LDH1／LDH2比值大于1，见于哪种疾病

高新技术项目的“高”体现在()。

管理组织的目标来自(　　)。

保险公估机构应当对本机构的业务人员进行培训和教育，培训教育的课程应当符合中国保监会有关标准。下列哪项不属于这些培训和教育的内容?(　　)

属于支持性小组的是()。

IfellandhurtmyselfwhileI______tennis.

设y＝y(x)(x>0)是微分方程2y’’＋y’－y＝(4－6x>e﹣x的一个解且 (Ⅰ)求y(x)，并求y＝y(x)到x轴的最大距离； (Ⅱ)计算

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已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k1(1，2，一2)T+k2(2，1，2)T，其中k1，k2是任意常数，α=(1，1，1)T．(Ⅰ)证明对任意的一个3维向量β，向量Aβ和α线性相关；(Ⅱ)若β=(3，6，一3)T，

设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，求(Ⅰ)Y的分布函数；(Ⅱ)P{Y=1}；(Ⅲ)EY．

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A*=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k=()

设A是3阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b，若A一μE是正定阵，则参数μ应满足()

设函数f与g可微，z=f(xy，g(xy)+lnx)，则=___________．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

改变积分次序并计算

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[*]即积分收敛；当k=1时，原式=[*]即积分发散；当k＜1时，原式=[*]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[*]；当k≤1时，原积分发散.

e2005．所求极限的函数为幂指函数，先用换底法将其化为以e为底的指数函数，再用等价无穷小代换：ln(1+f(x))～f(x)(f(x)→0)求其极限．故原式=e2005．

有“仙城佛国”美誉的佛山是()。

血清中乳酸脱氢酶同工酶LDH1及LDH2均增加，且LDH1／LDH2比值大于1，见于哪种疾病

高新技术项目的“高”体现在()。

管理组织的目标来自( )。

保险公估机构应当对本机构的业务人员进行培训和教育，培训教育的课程应当符合中国保监会有关标准。下列哪项不属于这些培训和教育的内容?( )

属于支持性小组的是()。

IfellandhurtmyselfwhileI______tennis.

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A=2E，k＞2，E是单位矩阵，A是A的伴随矩阵，则(A*)k=()

因k值不同，故分情况讨论：当k＞1时，原式=[]即积分收敛；当k=1时，原式=[]即积分发散；当k＜1时，原式=[]，即积分发散．综上，当k＞1时，原积分为[]；当k≤1时，原积分发散.

管理组织的目标来自(　　)。

保险公估机构应当对本机构的业务人员进行培训和教育，培训教育的课程应当符合中国保监会有关标准。下列哪项不属于这些培训和教育的内容?(　　)