设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使 ( )

admin2020-03-01 48

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析设F(x)=xf(x)，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，故存在ξ∈(0，1)，使得[xf(x)]’｜_x=ξ=0，即ξf’(ξ)+f(ξ)=0，有f’(ξ=一

，所以选(A)．
选项(B)，(C)，(D)可用反例y=1一x排除．

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