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设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,试证明: .
设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,试证明: .
admin
2019-03-21
77
问题
设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,试证明:
.
选项
答案
由泰勒公式 f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)+[*]f"(ξ)(x—x
0
)
2
≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x—x
0
),ξ介于x与x
0
之间. 以x=u(t)代入并两边对t从0到a积分,其中暂设a>0,于是有 ∫
0
x
f[u(t)]dt≥af(x
0
)+f’(x
0
)[∫
0
x
u(t)dt—x
0
a]. [*]
解析
由条件f"(x)>0,想到将f(x)在某x
0
处展成带有拉格朗日余项的泰勒公式,然后丢弃f"(ξ)得到一个不等式以处理之.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pLV4777K
0
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