设f(x)在x＝2的某邻域内可导，且f＇(x)＝ef(x)，f(2)＝3，则f(n)(2)＝_________。

admin2019-01-25 27

问题设f(x)在x＝2的某邻域内可导，且f＇(x)＝e^f(x)，f(2)＝3，则f⁽ⁿ⁾(2)＝_________。

选项

答案(n-1)!e³ⁿ

解析本题考查数学归纳法求高阶导数。首先通过多次求导找出f⁽ⁿ⁾(x)的表达式，再将x＝2代入最终表达式得出结果。
对f＇(x)＝e^f(x)两端求导可得f＂(x)＝e^f(x)·f＇(x)＝e^2f(x)，对上式两端继续求导可得

，对上式两端继续求导可得f⁽⁴⁾(x)＝2e^3f(x)·3f＇(x)＝6e^4f(x)，根据数学归纳法可知，f⁽ⁿ⁾(x)＝(n－1)!e^nf(x)，结合f(2)＝3可知，f⁽ⁿ⁾(2)＝(n－1)!e^nf(2)＝(n－1)!e³ⁿ。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7hP4777K

考研数学三

相关试题推荐

求解微分方程(x—ycos=0．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：∫abf(x)dx．∫ab≥(b—a)2．
设随机变量X数学期望E(X)=11，方差D(X)=9，则根据契比雪夫不等式估计P{5＜X＜17}≥__________．
设随机变量X的概率密度为f(x)=(1)求Y的分布函数；(2)求概率P{X≤Y}．
设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)．其中c为(a，b)内的一点，试证：存在点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)
设X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y10分别是来自正态总体N(－1，4)和N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，S12，S22分别为这两个样本的方差，则服从F(7，9)分布的统计量是()
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为()
设(－1)nan2n收敛，则级数an【】

随机试题

根据下列案情材料．按照《法律文书写作》教材中的要求，拟写一份提请假释建议书。赵，男，40岁，汉族，×省×县人，19××年×月×日,被县人民法院以(19××)×字第×号判决以受贿罪判处有期徒刑8年，19××年×月×日交付监狱执行。该罪犯在监狱关押五年来，认
下列各项关于中国宪法历史发展的表述，正确的是【】
可供市场跟随者选择的跟随战略有()
多数免疫比浊法采用的校正方法是：()
对一名门诊就诊的高血压患者，为初步了解其心血管病危险分层，除了规范测量血压以外，还应进行的检查包括
A．呼吸肌的舒缩运动B．胸内负压的变化C．肺泡与外界环境之间的气压差D．肺泡气与肺泡周围血液间的气体分压差肺通气的原动力是
(2005年)在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为D(D＞＞d)。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是()。
下列有关保险技术说的论述正确的是(　　)。Ⅰ．无法区分保险与赌博的本质差异，不能很好地解释保险的目的、本质和功能Ⅱ．技术说认为，保险就是将大量同质的风险单位汇聚起来，估计保险事故的发生概率，以此计算向风险单位收取的保险费率，并在保险事故发生时支付约定的
两台交换机分别具有12个和16个10／100Mbps全双工下联端口，它们的上联端口带宽至少应为
WhydoMostvisitorscometoCambridge?WhydidpeoplenamethecityCambridge?

最新回复(0)

设f(x)在x＝2的某邻域内可导，且f＇(x)＝ef(x)，f(2)＝3，则f(n)(2)＝_________。

考研数学三

求解微分方程(x—ycos=0．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：∫abf(x)dx．∫ab≥(b—a)2．

设随机变量X数学期望E(X)=11，方差D(X)=9，则根据契比雪夫不等式估计P{5＜X＜17}≥__________．

设随机变量X的概率密度为f(x)=(1)求Y的分布函数；(2)求概率P{X≤Y}．

设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)．其中c为(a，b)内的一点，试证：存在点ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)

设X1，X2，…，X8和Y1，Y2，…，Y10分别是来自正态总体N(－1，4)和N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，S12，S22分别为这两个样本的方差，则服从F(7，9)分布的统计量是()

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为()

设(－1)nan2n收敛，则级数an【】

下列各项关于中国宪法历史发展的表述，正确的是【】

可供市场跟随者选择的跟随战略有()

多数免疫比浊法采用的校正方法是：()

对一名门诊就诊的高血压患者，为初步了解其心血管病危险分层，除了规范测量血压以外，还应进行的检查包括

A．呼吸肌的舒缩运动B．胸内负压的变化C．肺泡与外界环境之间的气压差D．肺泡气与肺泡周围血液间的气体分压差肺通气的原动力是

(2005年)在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为D(D＞＞d)。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是()。

两台交换机分别具有12个和16个10／100Mbps全双工下联端口，它们的上联端口带宽至少应为

WhydoMostvisitorscometoCambridge?WhydidpeoplenamethecityCambridge?