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设随机变量X和Y的概率分布分别为 P(X2=Y2)=1 (Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)求Z=XY的概率分布; (Ⅲ)求x与y的相关系数ρXY.
设随机变量X和Y的概率分布分别为 P(X2=Y2)=1 (Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)求Z=XY的概率分布; (Ⅲ)求x与y的相关系数ρXY.
admin
2016-03-21
46
问题
设随机变量X和Y的概率分布分别为
P(X
2
=Y
2
)=1
(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(Ⅱ)求Z=XY的概率分布;
(Ⅲ)求x与y的相关系数ρ
XY
.
选项
答案
(Ⅰ)由于P(X
2
=Y
2
)=1,因此P(X
2
≠Y
2
)=0. 由P(X=0,Y=1)=0,因此 P(X=1,Y=1)=p(X=1,Y=1)+P(X=0,Y=1)=P(Y=1)=[*] 再由P(X=1,Y=0)=0可知 P(X=0,Y=0)=p(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=0)=P(Y=0)=[*] 同理,由P(X=0,Y=一1)=0可知 P(X=1,Y=1)=P(X=1,Y=一1)+P(X=0,Y=一1)=P(Y=一1)=[*] 这样,就可以写出(X,Y)的联合分布如下: [*]
解析
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考研数学一
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