首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0,证明: 存在ξ∈(a1,an),使得
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0,证明: 存在ξ∈(a1,an),使得
admin
2021-11-25
62
问题
设a
1
<a
2
<…<a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,c∈[a
1
,a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0,证明:
存在ξ∈(a
1
,a
n
),使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1,2,..,n)时,对任意的ξ∈(a
1
,a
n
),结论成立; 设c为异于a
1
,a
2
,..,a
n
的数,不妨设a
1
<c<a
2
<...a
n
令[*] 构造辅助函数ψ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
n
),显然ψ(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,且ψ(a
1
)=ψ(c)=ψ(a
2
)=...=ψ(a
n
)=0 由罗尔定理,存在ξ
1
(1)
∈(a
1
,c),ξ
2
(1)
∈(c,a
2
),....,ξ
n
(1)
∈(a
n-1
,a
n
),使得ψ’(ξ
1
(1)
)=ψ’(ξ
2
(1)
)=...=ψ’(ξ
n
(1)
)=0,ψ’(x)在(a
1
,a
n
)内至少有n个不同的零点,重复使用罗尔定理,则ψ
(n-1)
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同的零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
n
),使得 ψ
(n-1)
(c
1
)=ψ
(n-1)
(c
2
)=0 再由罗尔定理,存在ξ∈(c
1
,c
2
)[*](a
1
,a
n
),使得ψ
(n)
(ξ)=0 而ψ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k,所以f
(n)
(ξ)=n!k,从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tdy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
以下四个命题,正确的个数为()①设f(x)是(一∞,+∞)上连续的奇函数,则∫—∞+∞f(x)dx必收敛,且∫—∞+∞f(x)dx=0。②设f(x)在(一∞,+∞)上连续,且∫—RRf(x)dx。③若∫—∞+∞f(x)
设线性方程组已知(1,一1,1,一1)T是该方程组的一个解,试求(Ⅰ)方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。
椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面s的面积=______.
设函数f(x)二阶可导,且f’(x)>0,f"(x)>0,△y=f(x+△x)-f(x),其中△x
过点(一1,2,3)且垂直于直线并平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是()
下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为()①若α1,α2……αn线性相关,则存在全不为零的常数k1,k2,…,kn,使得k1α1,+knα2+…+knαn=0。②如果α1,α2……αn线性无关,则对任意不全为零的常数k1,k2,…,kn,都
设f(x)是以T为周期的可微函数,则下列函数中以T为周期的函数是()
函数z=f(x,y)在点(x。,y。)处可微的充分条件是[].
当x∈[0,1]时,f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)-f(0)的大小次序为().
设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量,其概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则下列说法正确的是()
随机试题
轴心轨迹图形为单圈图形,预示着转子可能即将爆发猛烈的振动。
健康教育是通过有计划、有组织、有系统的社会和教育活动,采取________,全面提高公民健康素质,促使人们自愿地改变不良的健康行为和影响健康的相关因素,消除或减轻影响健康的危险因素,预防疾病,促进健康和提高生活质量。
A.吸血昆虫B.空气、飞沫C.饲料、水D.鼠E.伤口牛流行热的主要传播媒介是
男,44岁。刷牙时牙龈出血10年。检查:牙石(++),菌斑量多,牙龈红肿明显,探诊出血,袋深普遍4~6mm,附着丧失普遍2~4mm。X线片示牙槽骨有水平吸收。最可能的诊断是
A.出血证B.遗精盗汗C.胁肋脘腹疼痛D.痈疽疮疡证E.虚劳喘咳证熟地黄的主治病证是
双胎妊娠患者妊娠晚期最常见的并发症为()
下列关于房源物理属性的表述中,正确的有()。
奥苏伯尔提出的三个主要影响迁移的认知结构变量是()。
对科学与技术的关系描述正确的是()。
社会主义法律的规范作用根据其指向和侧重可以分为指引作用、预测作用、评价作用、强制作用和教育作用。除教育作用外,法律的其他作用中具有教育意义的是
最新回复
(
0
)