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设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面,若以π(m3/s)的速率注入液体。 问需要多少时间能将容器注满水。
设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面,若以π(m3/s)的速率注入液体。 问需要多少时间能将容器注满水。
admin
2021-12-14
81
问题
设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面,若以π(m
3
/s)的速率注入液体。
问需要多少时间能将容器注满水。
选项
答案
当容器注满水时,有π∫
0
π/2
(y+siny)
2
dy=πt,即t=∫
0
π/2
(y+siny)
2
dy=∫
0
π/2
(y
2
+2ysiny+sin
2
y)dy=1/3y
3
|
0
π/2
+∫
0
π/2
2ysinydy+∫
0
π/2
sin
2
ydy=π
3
/24+π/4+2(s)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lsf4777K
0
考研数学二
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