设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。问需要多少时间能将容器注满水。

admin2021-12-14 57

问题设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m³／s)的速率注入液体。
问需要多少时间能将容器注满水。

选项

答案当容器注满水时，有π∫₀^π/2(y+siny)²dy=πt，即t=∫₀^π/2(y+siny)²dy=∫₀^π/2(y²+2ysiny+sin²y)dy=1/3y³｜₀^π/2+∫₀^π/22ysinydy+∫₀^π/2sin²ydy=π³/24+π/4+2(s)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lsf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)二阶可导，且f’(x)>0，f"(x)>0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x
设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵．矩阵A的秩为r，矩阵AC的秩为r1，则
设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有
设平面区域D：1≤x2+y2≤4,f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
设函数f(x)连续，若，其中区域Duv为图1—4—1中阴影部分，则=()
设无界区域G位于曲线(e≤x＜+∞)下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。
设A=(α1，α2，…，αn)是实矩阵，证明ATA是对角矩阵α1，α2，…，αn两两正交．
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η1，η2，η3为AX＝0的一个基础解系．
设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．

随机试题

眶下间隙感染最常见的病灶牙是
为研究某新药治疗降低血糖的疗效，在某医院选择100例明确诊断为糖尿病的患者。将患者随机分成实验组和对照组，实验组服用该新药治疗，对照组用公认有效的“二甲双胍”。这种对照在实验设计中称为()
背景某电缆输配电工程公司承接了一段30km长的直埋电缆敷设项目，电缆由业主提供，工期2个月，考虑工期较为紧张，在土方开挖期间，该工程公司组织5名具有操作资质的员工驾驭挖掘机(其中No．5为外租的一辆)分段进行开挖，一辆客车送员工到工地。挖掘过程中
职业道德的特征不包括()。
李某2009年6月份收入情况如下：(1)取得劳务报酬收入60000元(2)取得利息收入2000元；国库券利息收入500元(3)取得稿酬收入3000元(4)取得特许权使用费收入10000元，并将其中的5000元通过民政部门捐赠给希望工程基金会。根据
班杜拉研究指出，影响自我效能感形成的最主要因素是＿＿。
某公司有F、G、H、I、M和P6位总经理助理，3个部门。每1部门恰由3个总经理助理分管。每个总经理助理至少分管1个部门。且必须满足以下条件：(1)有且只有l位总经理助理同时分管3个部门。(2)F和G不分管同一部门。(3)H和I不分管同一部门。根
若当x→0时，f(x)=∫0x-sinxln(1+t)dt是与xn同阶的无穷小量，则n=____________．
数据挖掘的分类方法很多。根据不同挖掘任务，可将其分为(63)。
ScientistsinIndiahavediscoveredawaytomakebambooplantsproduceflowersinlaboratory.TheBritish【B1】______Naturerecen

最新回复(0)

设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。 问需要多少时间能将容器注满水。

考研数学二

设函数f(x)二阶可导，且f’(x)>0，f"(x)>0，△y=f(x+△x)-f(x)，其中△x

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵．矩阵A的秩为r，矩阵AC的秩为r1，则

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有

设平面区域D：1≤x2+y2≤4,f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

设函数f(x)连续，若，其中区域Duv为图1—4—1中阴影部分，则=()

设无界区域G位于曲线(e≤x＜+∞)下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。

设A=(α1，α2，…，αn)是实矩阵，证明ATA是对角矩阵α1，α2，…，αn两两正交．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η1，η2，η3为AX＝0的一个基础解系．

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．

眶下间隙感染最常见的病灶牙是

为研究某新药治疗降低血糖的疗效，在某医院选择100例明确诊断为糖尿病的患者。将患者随机分成实验组和对照组，实验组服用该新药治疗，对照组用公认有效的“二甲双胍”。这种对照在实验设计中称为()

职业道德的特征不包括()。

李某2009年6月份收入情况如下：(1)取得劳务报酬收入60000元(2)取得利息收入2000元；国库券利息收入500元(3)取得稿酬收入3000元(4)取得特许权使用费收入10000元，并将其中的5000元通过民政部门捐赠给希望工程基金会。根据

班杜拉研究指出，影响自我效能感形成的最主要因素是＿＿。

若当x→0时，f(x)=∫0x-sinxln(1+t)dt是与xn同阶的无穷小量，则n=____________．

数据挖掘的分类方法很多。根据不同挖掘任务，可将其分为(63)。

ScientistsinIndiahavediscoveredawaytomakebambooplantsproduceflowersinlaboratory.TheBritish【B1】______Naturerecen

设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。问需要多少时间能将容器注满水。