设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。问需要多少时间能将容器注满水。

admin2021-12-14 64

问题设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m³／s)的速率注入液体。
问需要多少时间能将容器注满水。

选项

答案当容器注满水时，有π∫₀^π/2(y+siny)²dy=πt，即t=∫₀^π/2(y+siny)²dy=∫₀^π/2(y²+2ysiny+sin²y)dy=1/3y³｜₀^π/2+∫₀^π/22ysinydy+∫₀^π/2sin²ydy=π³/24+π/4+2(s)。

解析

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