设直线y=ax(0<a<1)与抛物线y=x2所围封闭图形的面积记为S,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2。试求a的值,使S1+S2最小,并求此最小面积。

admin2018-11-22  35

问题 设直线y=ax(0<a<1)与抛物线y=x2所围封闭图形的面积记为S,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2。试求a的值,使S1+S2最小,并求此最小面积。

选项

答案如图3—8所示,直线y=ax与抛物线y=x2的交点为(0,0),(a,a2)。因此 S=S1+S2=∫0a(ax—x2)dx+r(x2一ax)dx [*] S1+S2取得极小值,也是最小值,其值为[*]。 [*]

解析
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