已知A=，且A的行和相等。 A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。

admin2017-01-16 75

问题已知A=

，且A的行和相等。
A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。

选项

答案将a和b的值代入矩阵得 [*] 可知A是实对称矩阵，故A一定可以相似对角化。由|λE-A|=0可得 (λ+1)²(λ-5)=0，解得λ=-1(二重根)和5。由(-E-A)x=0可得线性方程组的基础解系为 (1，0，-1)^T，(0，1，-1)^T，即特征值-1所对的两个线性无关的特征向量为 α₁=(1，0，-1)^T，α₂=(0，1，-1)^T。又因矩阵A的行和为5，所以特征值5对应的一个特征向量为α₃=(1，1，1)^T。将上述三个向量正交化，得 β₁=(1，0，-1)^T， β₂=α₂-[*])^T， β₃=(1，1，1)^T，将其单位化即得正交矩阵 [*]

解析

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考研数学一

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已知A=，且A的行和相等。 A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。

考研数学一

[*]

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

求下列函数的导数：

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛：

求数列极限

设{un}，{cn}为正项数列，证明：

土地征用及迁移补偿费是指建设项目通过()土地使用权支付的费用。

需要摘挂钩的斜井提升用钢丝绳宜采用的旋捻方向是()。

授信集中是指相对于商业银行资本金、总资产或总体风险水平而言，存在较小潜在风险的授信。()

以下各项税种中，属于流转税的是()。

分批法下，产品成本的计算是与生产任务通知单的签发和结束紧密结合的，因此，产品成本计算是不定期的。()

某县卫生行政部门因某饭馆的卫生质量存在严重问题，遂以违反《公共场所卫生条例》为由，对其作出吊销卫生许可证的处罚决定。这一行为属于()。

视图设计一般有3种设计次序，下列不属于视图设计的是______。

耦合性和内聚性是对模块独立性度量的两个标准。下列叙述中正确的是(　　)。

Woman:Myheadacheiskillingme.Ithoughtitwasgoingaway,butnowitisgettingworseandworse.Man:Itoldyouyesterday

已知A=，且A的行和相等。 A能否相似对角化，若能，请求出正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若不能，请说明理由。

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[*]

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛：

求数列极限

设{un}，{cn}为正项数列，证明：

土地征用及迁移补偿费是指建设项目通过()土地使用权支付的费用。

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

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