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  3. 求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt一5t=0； (Ⅲ)yt+1一2yt=2t； (Ⅳ)yt+1—yt=4cos

求下列一阶常系数线性差分方程的通解： (Ⅰ)4yt+1+16yt=20； (Ⅱ)2yt+1+10yt一5t=0； (Ⅲ)yt+1一2yt=2t； (Ⅳ)yt+1—yt=4cos

admin2017-10-23  72
问题 求下列一阶常系数线性差分方程的通解：
    (Ⅰ)4yt+1+16yt=20；
    (Ⅱ)2yt+1+10yt一5t=0；
    (Ⅲ)yt+1一2yt=2t；
    (Ⅳ)yt+1—yt=4cos
选项
答案(Ⅰ)方程可化简为yt+1+4yt=5．由于a=4，可得对应齐次方程的通解为C(一4)t，自由项f(t)=5是零次多项式，由于a+1≠0，应设非齐次方程的特解yt*=B，B待定．代入方程可得B=1．于是，方程的通解为yt=1+C(一4)t． (Ⅱ)类似于(Ⅰ)，可化简方程为yt+1+5yt=[*]，对应齐次方程的通解为C(一5)t，非齐次方程的特解应具有形式yt*=A+Bt，代入原方程可得A=一[*]。 于是，原方程的通解为yt=[*]+C(一5)t． (Ⅲ)由于a=一2，f(t)=2t，因此可设特解具有形式yt*=At2t，代入方程可确定A=[*]．显然对应齐次方程的通解为C2t，故原方程的通解为yt=(C+[*])2t． (Ⅳ)由于其特解应具有形式yt=B0cos[*]，因此原方程的通解为yt=一2cos[*]t+C．
解析
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考研数学三

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