[2016年] 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

admin2021-01-19 38

问题 [2016年] 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

选项 A、A^T与B^T相似
B、A^-1与B^-1相似
C、A+A^T与B+B^T相似
D、A+A^-1与B+B^-1相似

答案C

解析由命题2．5．3．1(1)②，③知选项(A)、(B)都正确，可利用它们相似的定义及运算证明选项(D)也正确．仅(C)入选．
因A～B，故存在可逆矩阵P，使得
B=P～AP ①
在式①两边取转置，得到 B^T=(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T=[(P^T)^-1]^-1A^T[(P^T)^-1]，故A^T与B^T相似，选项(A)正确．
在式①两边求逆运算，得到 B^-1=(P^-1AP)^-1=P^-1A^-1(P^-1)^-1=P^-1A^-1P ②
故A与A^-1相似．选项(B)正确．
由式①+式②得B+B^-1=P^-1AP+P^-1A^-1P=P(A+A^-1)P，故A+A^-1～B+B^-1．
选项(D)正确．仅(C)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7r84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2016年] 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

考研数学二

设函数y＝y(χ)满足△y＝△χ＋o(△χ)，且y(1)＝1，则∫01y(χ)dχ＝_______．

四元方程组Ax=b的三个解是α1,α2,α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如果r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是____________.

已知方程组的通解是(1，2，－1，0)T＋k(－1，2，－1，1)T，则a＝_______．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=______。

设f(χ)为偶函数，且f′(－1)＝2，则＝_______．

曲线的过原点的切线是__________．

由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为________．

验证函数f(x)＝x3＋x2在区间[－1，0]上满足罗尔定理．

若当x→0时，f(x)=∫0x-sinxln(1+t)dt是与xn同阶的无穷小量，则n=____________．

csc2ydxdy=_________，其中D由y轴，y=，y=arctanx围成。

髋关节中心型脱位宜采用持续牵引治疗，时间一般是

下列财政投入资金中，属于农村财政政策中支持抗灾救灾的有()。

下列各项中，应通过“其他应付款”科目核算的有()。

()负责对全国银行业金融机构及其业务活动进行监督管理。

专项准备金由于具有资本的性质，能计入资本基础。()

内部控制保障体系的要素包括()。

针对确定财务报表整体的重要性，以下说法中，错误的是()。

在网络上着故乡的风景、故乡的村庄、故乡的小径、故乡的田野、故乡的油菜花，每一帧图片都让我怀念又惊喜，无数曾经熟悉到有点腻味的景象，成为此刻孤寂夜里最温暖的安慰。依次填入画横线部分最恰当的一项是（）。

J．Martin认为，自顶向下的资源规划和详细的数据库设计是建立计算机信息系统的整套方法中的两个重要组成部分。其中，自顶向下规划的主要目标是要达到信息的【】