[2016年] 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

admin2021-01-19 47

问题 [2016年] 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

选项 A、A^T与B^T相似
B、A^-1与B^-1相似
C、A+A^T与B+B^T相似
D、A+A^-1与B+B^-1相似

答案C

解析由命题2．5．3．1(1)②，③知选项(A)、(B)都正确，可利用它们相似的定义及运算证明选项(D)也正确．仅(C)入选．
因A～B，故存在可逆矩阵P，使得
B=P～AP ①
在式①两边取转置，得到 B^T=(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T=[(P^T)^-1]^-1A^T[(P^T)^-1]，故A^T与B^T相似，选项(A)正确．
在式①两边求逆运算，得到 B^-1=(P^-1AP)^-1=P^-1A^-1(P^-1)^-1=P^-1A^-1P ②
故A与A^-1相似．选项(B)正确．
由式①+式②得B+B^-1=P^-1AP+P^-1A^-1P=P(A+A^-1)P，故A+A^-1～B+B^-1．
选项(D)正确．仅(C)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7r84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2016年] 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

考研数学二

设具有二阶连续导数，则=__________。

1，-1，2，-2

与矩阵A=可交换的矩阵为________。

设y＝且f′(χ)＝arctanχ2，则＝_______．

微分方程xy’+2y=xlnx满足的特解为__________。

由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为_________．

设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=__________．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。试求曲线L的方程；

设连续型随机变量X的分布函数和概率密度函数分别为F(x)和f(x)，则()

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，已知f(1)=0，求∫12f(x)dx．

感染过程中，血液中最先出现的是（）

自主神经系统的功能特点是

消毒的含义是

厌氧菌感染伤口换药选用

选择围堰类型时，必须根据当时当地具体条件，主要原则有()。

用经常性预算收入来偿还到期国债的本息，其实质相当于()。

配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的3倍，硫磺占原料总量的1/10，要配制这种黑火药320千克，需要木炭多少千克?

按表中数据计算可知，1996年该省房地产业增加值为()。

ThankyouforyourinquiryofOctober1st.Wearenowsendingyouourcatalogtogetherwithsomesamplesofthematerialsyoure

【B1】【B10】