求下列曲线的曲率或曲率半径: (Ⅰ)求y=lnχ在点(1,0)处的曲率半径. (Ⅱ)求χ=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.

admin2019-07-22  32

问题 求下列曲线的曲率或曲率半径:
    (Ⅰ)求y=lnχ在点(1,0)处的曲率半径.
    (Ⅱ)求χ=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.

选项

答案(Ⅰ)先求[*],然后代公式:[*].于是,在任意点χ>0处曲率为 [*] 于是曲线在点(1,0)处的曲率半径ρ=[*] (Ⅱ)利用由参数方程确定的函数的求导法则,得 [*] 于是所求曲率为K=[*]

解析
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