设3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,矩阵A与矩阵B相似,则下列矩阵可逆的是( ).

admin2021-12-09  33

问题 设3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,矩阵A与矩阵B相似,则下列矩阵可逆的是(    ).

选项 A、B+E.
B、BT+E.
C、B-1+E.
D、B*-E.

答案D

解析 由于矩阵BT与B具有相同的特征值,所以BT+E与B+E具有相同的特征值,故|BT+E|=|B+E|,BT+E与B+E要么都可逆,要么都不可逆,A,B不正确.
  由题意知,B的特征值也为-1,1,2,从而B-1的特征值为-1,1,;由|B|=-2知B*的特征值为2,  2,-1,进一步可知B-1+E的特征值为0,2,,B* -E的特征值为1,-3,-2,因为|B-1+E|=0,所以B-1+E不可逆,C不正确,由|B*-E|=6≠0,知B*-E可逆,应选D
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