设需求函数为其中Q为需求量,p为价格,a,b>0为待定常数,总成本函数为一7Q2+100Q+50,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性Ep=时,总利润最大.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.

admin2018-09-20  48

问题 设需求函数为其中Q为需求量,p为价格,a,b>0为待定常数,总成本函数为一7Q2+100Q+50,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性Ep=时,总利润最大.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.

选项

答案总收益:R=Qp=aQ-bQ2,Q=[*](a一p).则利润为 L(Q)=R—C=[*]+(7—b)Q2+(a-100)Q-50. 于是有L’(Q)=一Q2+2(7—b)Q+(a一100). 由题设a,b,Q应满足 [*] 解得:a=111,[*],Q=3或a=111,b=2,Q=11. 若a=111,[*],Q=3,此时L’(3)=0,L"(3)<0,但L(3)<0不符合题意; 若a=111,b=2,Q=11,此时L’(11)=0,L”(11)<0,且L(11)>0. 因此a=111,b=2为所求常数,此时对应最大利润的产量为Q=11.

解析
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