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设需求函数为其中Q为需求量,p为价格,a,b>0为待定常数,总成本函数为一7Q2+100Q+50,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性Ep=时,总利润最大.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
设需求函数为其中Q为需求量,p为价格,a,b>0为待定常数,总成本函数为一7Q2+100Q+50,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性Ep=时,总利润最大.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
admin
2018-09-20
48
问题
设需求函数为
其中Q为需求量,p为价格,a,b>0为待定常数,总成本函数为
一7Q
2
+100Q+50,已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性E
p
=
时,总利润最大.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
选项
答案
总收益:R=Qp=aQ-bQ
2
,Q=[*](a一p).则利润为 L(Q)=R—C=[*]+(7—b)Q
2
+(a-100)Q-50. 于是有L’(Q)=一Q
2
+2(7—b)Q+(a一100). 由题设a,b,Q应满足 [*] 解得:a=111,[*],Q=3或a=111,b=2,Q=11. 若a=111,[*],Q=3,此时L’(3)=0,L"(3)<0,但L(3)<0不符合题意; 若a=111,b=2,Q=11,此时L’(11)=0,L”(11)<0,且L(11)>0. 因此a=111,b=2为所求常数,此时对应最大利润的产量为Q=11.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7tW4777K
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考研数学三
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