设z=f[x+φ(x-y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求

admin2021-10-18 67

问题设z=f[x+φ(x-y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求

选项

答案z=f[x+φ(x-y)，y]两边关于y求偏导得dz/dy=-f’₁φ’+f’₂，d²z/dy²=(-f"₁₁φ’+f"₁₂)φ’+f’₁φ"-f"₂₁φ’+f"₂₂=f"₁₁(φ’)²-2f"₁₂φ’+f’₁φ"+f"₂₂．

解析

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考研数学二

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z＝f(χy，χ2＋y2)，其中f二阶连续可偏导，则＝_______．
设非负函数f（x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1，由y=f(x)，x轴，y轴，及过点（x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等，求f（x).

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