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admin
2022-09-05
11
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考研数学三
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设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．
求下列不定积分：
设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝－，λ3＝，其对应的特征向量为a1，a2，a3，令P＝(2a3，－3a1，－a2)，则P－1(A－1＋2E)P＝_____________．
设f(x)是连续函数．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得．
设u＝u(x，y)由方程组u＝f(x，y，z，t)，g(y，z，t)＝0，h(z，t)＝0确定，其中f，g，h连续可偏，且≠0，求及
设f(x)＝3x2＋Ax－3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20？
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设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。
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