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  3. 过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

admin2019-09-04  52
问题 过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
选项
答案切线为Y-y=y’(X-x)，令Y=0得X=x-[*] 法线为Y-y=[*](X-x)，令X=0得Y=y+[*] 由题意得 [*] 令[*]，积分得 [*]ln(1+u2)-arctanu=lnx+C， 当x=1时，u=0，得C=0．所以，所求曲线为[*]=lnx．
解析
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考研数学三

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