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过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
admin
2019-09-04
52
问题
过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x,y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数,且曲线经过点(1,0),求该曲线.
选项
答案
切线为Y-y=y’(X-x),令Y=0得X=x-[*] 法线为Y-y=[*](X-x),令X=0得Y=y+[*] 由题意得 [*] 令[*],积分得 [*]ln(1+u
2
)-arctanu=lnx+C, 当x=1时,u=0,得C=0.所以,所求曲线为[*]=lnx.
解析
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考研数学三
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