首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得f(c)=
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得f(c)=
admin
2019-11-25
77
问题
设a
1
<a
2
<…<a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,c∈[a
1
,a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0.证明:存在ξ∈(a
1
,a
n
),使得f(c)=
选项
答案
当c=a
i
(i=1,2,…,n)时,对任意的ξ∈(a
1
,a
n
),结论成立; 设c为异于a
1
,a
2
,…,a
n
的数,不妨设a
1
<c<a
2
<…<a
n
. 令k=[*],构造辅助函数φ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
n
),显然φ(x)在[a
1
,a
n
]上 n阶可导,且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0, 由罗尔定理,存在ξ
(1)
1
∈(a
1
,c),ξ
(1)
2
∈(c,a
2
),…,ξ
(1)
n
∈(a
n-1
,a
n
),使得φ’(ξ
(1)
1
)= φ’(ξ
(1)
2
)=…=φ’(ξ
(1)
n
)=0,φ’(x)在(a
1
,a
n
)内至少有n个不同零点,重复使用罗尔定 理,则φ
(n-1)
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
n
),使得 φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0, 再由罗尔定理,存在ξ∈(c
1
,c
2
)[*](a
1
,a
n
),使得φ
(n)
(ξ)=0. 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k,所以f
(n)
(ξ)=n!k,从而有f(c)=[*]f
(n)
(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8ED4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数的收敛域与和函数,并求的和.
设f(x)在区间(一∞,+∞)上连续,且满足f(x)[∫0xetf(t)dt+1]=x+1.求f(x)的表达式,并证明所得到的f(x)的确在(一∞,+∞)上连续.
利用列维一林德伯格定理,证明棣莫弗一拉普拉斯定理.
设f(x)=试确定常数a,b,c,使f(x)在点x=0处连续且可导.
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0,x=π,y=0所围成的曲边梯形,求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积.
设f(x)在上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈使得f’(ξ)=
设事件A出现的概率为p=0.5,试利用切比雪夫不等式,估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α.
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),方程组Ax=β的通解为(1,2,2,1)T+c(1,-2,4,0)T,c为任意。记B=(α3,α2,α1,β-α4),求方程组Bx=α1-α2的通解。
设f(x)在x=0处连续,且=2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为_________________________。
设f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=1/2arctanx2,f(1)=1,求∫12f(x)dx.
随机试题
总体规划是国民经济和社会发展的()的规划。
酸碱质子理论认为,H2O既是一种酸,又是一种碱。()
预防维生素D缺乏最重要的方法是
A.个体行为干预B.群体行为干预C.行为指导处方D.健康促进行为E.心理防御机制专题讲座属于
粒系细胞的免疫标志是
患者男性,35岁,因惊恐障碍长期口服阿米替林,175mg,1次/日。因家中变故,惊恐发作加重,每周发作4~5次,前来就诊。诊断:焦虑症。医嘱:治疗用药的用药方法:地西泮10mg,2次/日;帕罗西汀20mg,口服,1次/日;阿米替林150nlg,
关于现浇混凝土工程模板支撑系统立柱对接接头的说法,正确的是()。
学生心理发展的基本特征包括()
下面是8086/8088微处理器有关操作的描述: ①计算有效地址 ②分析指令,产生控制信号 ③计算物理地址,传送执行过程中需要的操作数或运行结果 ④预取指令至指令队列缓冲器 其中由总线接口部件BIU完成的操作是(
ReadthefollowingpassagecarefullyandthenwriteasummaryofitinEnglishinabout150words.Manyoftoday’syoungpeo
最新回复
(
0
)