首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得f(c)=
设a1<a2<…<an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导,c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0.证明:存在ξ∈(a1,an),使得f(c)=
admin
2019-11-25
74
问题
设a
1
<a
2
<…<a
n
,且函数f(x)在[a
1
,a
n
]上n阶可导,c∈[a
1
,a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0.证明:存在ξ∈(a
1
,a
n
),使得f(c)=
选项
答案
当c=a
i
(i=1,2,…,n)时,对任意的ξ∈(a
1
,a
n
),结论成立; 设c为异于a
1
,a
2
,…,a
n
的数,不妨设a
1
<c<a
2
<…<a
n
. 令k=[*],构造辅助函数φ(x)=f(x)-k(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
n
),显然φ(x)在[a
1
,a
n
]上 n阶可导,且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0, 由罗尔定理,存在ξ
(1)
1
∈(a
1
,c),ξ
(1)
2
∈(c,a
2
),…,ξ
(1)
n
∈(a
n-1
,a
n
),使得φ’(ξ
(1)
1
)= φ’(ξ
(1)
2
)=…=φ’(ξ
(1)
n
)=0,φ’(x)在(a
1
,a
n
)内至少有n个不同零点,重复使用罗尔定 理,则φ
(n-1)
(x)在(a
1
,a
n
)内至少有两个不同零点,设为c
1
,c
2
∈(a
1
,a
n
),使得 φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0, 再由罗尔定理,存在ξ∈(c
1
,c
2
)[*](a
1
,a
n
),使得φ
(n)
(ξ)=0. 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)-n!k,所以f
(n)
(ξ)=n!k,从而有f(c)=[*]f
(n)
(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8ED4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求级数的收敛域及其和函数.
已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1,2,0,一2]T+k2[4,一1,一1,一1]T+[1,0,一1,1]T,其中k1,k2为任意常数,则满足方程组①且满足条件x1=x2,x3=x4的解是_______.
求函数f(x)=的间断点并指出其类型.
求函数F(x)=的间断点,并判断它们的类型.
设有甲、乙两名射击运动员,甲命中目标的概率是0.6,乙命中目标的概率是0.5,求下列事件的概率:(1)从甲、乙中任选一人去射击,若目标被命中,则是甲命中的概率;(2)甲、乙两人各自独立射击,若目标被命中,则是甲命中的概率.
已知平面上三条直线的方程为l1:ax+2by+3c=0,l2:bx+2cy+3a=0,l3:cx+2ay+3b=0.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a,求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可偏导是函数z=f(x,y)在点(x0,y0)连续的().
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解;②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解;③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解.其中正确的是()
求下列一阶常系数线性差分方程的通解:2yt+1+10yt一5t=0;
随机试题
下列骨折中,最不稳定的是
下列选项中,可作为清洁生产中的新用水量指标的是()。
会计职业道德教育的途径有()。
HACCP是()的缩写,它是一个保证食品安全的预防性管理体系。
学生在课堂上向你提出一个意想不到又很有价值的问题,你不能马上做出正确的解答。这时,正确的做法是()。
贝加尔湖曾是中国古代北方游牧民族主要活动地区,汉代苏武牧羊之地,《中俄尼布楚条约》签订以后划给俄国。()
根据以下资料,回答下列问题。下列说法正确的是()。
表格国家中,2012年1~9月中国从亚洲国家(地区)进口消费品比从欧洲国家少()亿美元。
也许是看到了“群体智慧”所爆发的惊人力量,很多风险投资开始重新__________“人”的作用。与__________的新搜索技术相比,他们更愿意将赌注压在混合型搜索引擎的研发上,即利用人的智慧弥补机器算法的不足。这种搜索引擎有一个__________的名
HowtoWriteaBookReviewI.ThedefinitionofabookreviewA.adescriptiveandcriticalorevaluativeaccountofabookB.a
最新回复
(
0
)