下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是( )．

admin2020-06-05 10

问题下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析选项(A)中矩阵的特征值是1，3，0，有3个不同的特征值，故可相似对角化．
选项(B)中矩阵的特征值是1，1，3．设(B)中矩阵为A，因为
R(A－E)＝

＝2
故(A－E)x＝0的基础解系中仅一个向量，即λ＝1，只有一个线性无关的特征向量，所以A不能相似对角化．
选项(C)中矩阵设为A，由于R(A)＝1，有
｜λE－A｜＝λ³－

＝λ³－6λ²
矩阵A的特征值是6，0，0．
因为R(A－0E)＝R(A)＝1，说明(A－0E)x＝0的基础解系由2个解向量构成，所以λ＝0有2个线性无关的特征向量，A可以相似对角化．
将(D)中矩阵设为A，A是实对称矩阵，则A必可相似对角化．

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