设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是( )

admin2019-05-15 40

问题设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是( )

选项 A、A与BC独立．
B、AB与A∪C独立．
C、AB与AC独立．
D、A U B与A∪C独立．

答案A

解析 A，B，C相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．又A，B，C三个事件两两独立，故P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，从而A与BC独立等价于P[A(BC)]=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)，即P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，所以在题设条件下，A，B，C相互独立的充分必要条件是A与BC独立，故选A．

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