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设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( )
设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( )
admin
2019-05-15
63
问题
设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( )
选项
A、A与BC独立.
B、AB与A∪C独立.
C、AB与AC独立.
D、A U B与A∪C独立.
答案
A
解析
A,B,C相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).又A,B,C三个事件两两独立,故P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),从而A与BC独立等价于P[A(BC)]=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C),即P(ABC)=P(A)P(B)P(C),所以在题设条件下,A,B,C相互独立的充分必要条件是A与BC独立,故选A.
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考研数学一
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