设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2019-05-15 24

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、x^T(A+B)x。
B、x^TA^—1x。
C、x^TB^—1x。
D、x^TABx。

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设Ap_j=λ_jP_j，则A^—1P_j=

，A^—1的n个特征值

(j=1，2，…，n)都大于零，这说明A^—1为正定矩阵，x^TA^—1x为正定矩二定型。
同理，x^TB^—1x为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx＞0，这说明x^T(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型，故选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Psc4777K

考研数学一

相关试题推荐

曲线的渐近线有
(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：
(2000年)曲面x2+2y2-t-3z2=21在点(1，一2，2)处的法线方程为_____________．
(2012年)如果f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是
设A是三阶矩阵，其三个特征值为，1，则｜4A*+3E｜=_________．
由曲线L：绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面在点(0，)处的指向外侧的单位法向量为_________．
设A，B是n阶实对称可逆矩阵．则下列关系错误的是
讨论常数a的值，确定曲线y＝aex与y＝1＋x的公共点的个数．
下列说法正确的是()．
设A，B相互独立，则下面说法错误的是()

随机试题

Shelley’smasterpiece,PrometheusUnbound,isaversedrama,whichborrowsthebasicstoryfrom______.
社会革命的根本目的是()。
肉芽肿性炎时，下述哪种细胞是主要成分
关于胃运动的叙述，错误的是
关于呼吸困难，下列说法错误的是
《工业企业厂界环境噪声排放标准》适用于对（）。
《建筑法》属于下列法律部门中的()。
A、B企业于2012年5月1日签订买卖合同，合同标的为200万元。根据合同规定，B企业于5月10日提交全部货物，A企业验收合格后，于5月20日提交B企业一张出票后1个月付款的银行承兑汇票，汇票金额为200万，出票日期5月20日，承兑人、付款人为甲银行。6月
一般资料：求助者，男性，33岁，已婚，公务员。案例介绍：求助者出生在军人家庭，但自幼随祖母在农村生活，上小学时回到城里父母身边，父母对他事事严格要求。养成了追求完美的性格特征。因带乡下口音，曾被同学笑话，对上学感到恐惧，觉得无助和自卑，但成绩一直
英国《金融时报》中文网报2014年9月22日报道称：中国央行最近推出了一些“非常规货币政策”，如定向降低准备金率(定向降准)、抵押补充贷款、定向降低再贷款利率(再贷款)等，引起了经济金融业界和学界的广泛关注。一种流行的解读是央行逐渐退出外汇市场干预，外汇占

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学一

曲线的渐近线有

(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：

(2000年)曲面x2+2y2-t-3z2=21在点(1，一2，2)处的法线方程为_____________．

(2012年)如果f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是

设A是三阶矩阵，其三个特征值为，1，则｜4A*+3E｜=_________．

由曲线L：绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面在点(0，)处的指向外侧的单位法向量为_________．

设A，B是n阶实对称可逆矩阵．则下列关系错误的是

讨论常数a的值，确定曲线y＝aex与y＝1＋x的公共点的个数．

下列说法正确的是()．

设A，B相互独立，则下面说法错误的是()

Shelley’smasterpiece,PrometheusUnbound,isaversedrama,whichborrowsthebasicstoryfrom______.

社会革命的根本目的是()。

肉芽肿性炎时，下述哪种细胞是主要成分

关于胃运动的叙述，错误的是

关于呼吸困难，下列说法错误的是

《工业企业厂界环境噪声排放标准》适用于对（）。

《建筑法》属于下列法律部门中的()。