设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2019-05-15 52

问题设f=x^TAx，g=x^TBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、x^T(A+B)x。
B、x^TA^—1x。
C、x^TB^—1x。
D、x^TABx。

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零。设Ap_j=λ_jP_j，则A^—1P_j=

，A^—1的n个特征值

(j=1，2，…，n)都大于零，这说明A^—1为正定矩阵，x^TA^—1x为正定矩二定型。
同理，x^TB^—1x为正定二次型，对任意n维非零列向量x都有x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx＞0，这说明x^T(A+B)x为正定二次型。由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以x^TABx未必为正定二次型，故选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Psc4777K

考研数学一

相关试题推荐

(1990年)求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．
设三阶矩阵A，B满足关系A—1BA=6A+BA，且A=，则B=___________．
已知α1，α2，α3与β1，β2，β3是三维向量空间的两组基，且β1=α1+2α2－α3，β2=α2+α3，β3=α1+3α2+2α3，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是_______．
常数项级数的敛散性为________．
在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为_______．
设A，B为随机事件．若0＜P(A)＜1，0＜p(B)＜1，则P(A｜B)＞P(A｜)的充分必要条件是
判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0一δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同
设f(x，y)在(x0，y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0，y0)处不连续，则下列结论中正确的是
下列说法正确的是()．
下列说法正确的是()．

随机试题

Successinthelabdoesn’talwaysmeanimmediatesuccessonalarge________.
A．干烤消毒法B．压力蒸汽灭菌法C．紫外线消毒法D．煮沸法E．过滤除菌法空气可用的消毒方法是
发热后第2天出疹的是
某市疾病控制中心，欲找出对患者的生命威胁最大的疾病，以便制定防治对策，需要计算和评价的统计指标为
A、降逆止呕B、润肠通便C、利水消肿D、燥湿化痰E、制酸止痛瓦楞子除能消痰软坚外，又能
工程咨询的投资项目包括()，不同类型项目的咨询评价方法是不同的。
玻璃钢门窗的生产方式有()。
某机械公司经销一种小型机械的销售单价为1500元／台，单位商品的变动成本为1250元／台，固定成本分摊为6万元。公司要求该种小型机械在计划期内实现目标盈利额为4万元。求计划期的该小型机械内保利销售量为多少台()。
[音]奏鸣曲
TheMoralityTestA)FromcancertoAlzheimer’s(早老性痴呆病)todiabetes,advancesingeneticsciencemeanthatmanyofusares

最新回复(0)

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学一

(1990年)求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．

设三阶矩阵A，B满足关系A—1BA=6A+BA，且A=，则B=___________．

已知α1，α2，α3与β1，β2，β3是三维向量空间的两组基，且β1=α1+2α2－α3，β2=α2+α3，β3=α1+3α2+2α3，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是_______．

常数项级数的敛散性为________．

在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为_______．

设A，B为随机事件．若0＜P(A)＜1，0＜p(B)＜1，则P(A｜B)＞P(A｜)的充分必要条件是

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0一δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同

设f(x，y)在(x0，y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0，y0)处不连续，则下列结论中正确的是

下列说法正确的是()．

下列说法正确的是()．

Successinthelabdoesn’talwaysmeanimmediatesuccessonalarge________.

A．干烤消毒法B．压力蒸汽灭菌法C．紫外线消毒法D．煮沸法E．过滤除菌法空气可用的消毒方法是

发热后第2天出疹的是

某市疾病控制中心，欲找出对患者的生命威胁最大的疾病，以便制定防治对策，需要计算和评价的统计指标为

A、降逆止呕B、润肠通便C、利水消肿D、燥湿化痰E、制酸止痛瓦楞子除能消痰软坚外，又能

工程咨询的投资项目包括()，不同类型项目的咨询评价方法是不同的。

玻璃钢门窗的生产方式有()。

某机械公司经销一种小型机械的销售单价为1500元／台，单位商品的变动成本为1250元／台，固定成本分摊为6万元。公司要求该种小型机械在计划期内实现目标盈利额为4万元。求计划期的该小型机械内保利销售量为多少台()。

[音]奏鸣曲

TheMoralityTestA)FromcancertoAlzheimer’s(早老性痴呆病)todiabetes,advancesingeneticsciencemeanthatmanyofusares