设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)＝p＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量试求X与Y的相关系数ρ．

admin2020-03-05 61

问题设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)＝p＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量

试求X与Y的相关系数ρ．

选项

答案由题设知P(A[*])＝P(B[*])，即P(A－B)＝P(B－A)，P(A)－P(AB)＝P(B)－P(BA)，故P(A)＝P(B)＝p．又A与B独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝p²．从而得X，Y，XY的分布为 [*] (这是因为P{XY＝1}＝P{X＝1，Y＝1}＝P(AB)＝p²)．由EX＝p，DX＝p(1－p)；EY＝p²，DY＝p²(1－p²)； EXY＝p²，Cov(X，Y)＝EXY－EX.EY＝p²－p³＝p²(1－p)，得ρ＝[*]

解析

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考研数学一

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