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设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=p<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等.记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ.
设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=p<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等.记随机变量 试求X与Y的相关系数ρ.
admin
2020-03-05
97
问题
设A,B为相互独立的随机事件,0<P(A)=p<1,且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等.记随机变量
试求X与Y的相关系数ρ.
选项
答案
由题设知P(A[*])=P(B[*]),即P(A-B)=P(B-A),P(A)-P(AB)=P(B)-P(BA), 故P(A)=P(B)=p.又A与B独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=p
2
.从而得X,Y,XY的分布为 [*] (这是因为P{XY=1}=P{X=1,Y=1}=P(AB)=p
2
). 由EX=p,DX=p(1-p);EY=p
2
,DY=p
2
(1-p
2
); EXY=p
2
,Cov(X,Y)=EXY-EX.EY=p
2
-p
3
=p
2
(1-p), 得ρ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/80S4777K
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考研数学一
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