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  3. 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差为______．

一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差为______．

admin2019-02-23  77
问题 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差为______．
选项
答案0．46
解析 X的全部可能取值为0，1，2，3，且
    P{X=0}=(1－0．10)×(1－0．20)×(1－0．30)=0．504，
    P{X=1}=(1－0．1 0)×(1－0．20)×0．30+(1－0．10)×(1－0．30)×0．20+
    (1－0．20)×(1－0．30)×0．10=0．398，
    P{X=2}=(1－0．10)×0．20×0．30+(1－0．20)×0．10×0．30+(1－0．30)×0．10×0．20
    =0．092．
    P{X=3}=0．10×0．20×0．30=0．006，
所以    EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，
    E(X2)=02×0．504+12×0．398+22×0．092+32×0．006=0．82．
    故DX=E(X2)－(EX)2=0．82－(0．6)2=0．46．
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考研数学一

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