设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=且A*a=μa. 求常数a,b的值及μ.

admin2019-05-27 43

问题设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=

，使得P^-1AP=

且A^*a=μa.
求常数a,b的值及μ.

选项

答案A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-1 令[*] 显然Aa₁=a₁,Aa₂=2a₂,Aa₃=-a₃ 即a₁，a₂，a₃为分别属于λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-1的特征向量因为A是实对称矩阵，所以[*]解得a=0,b=-2 A^*的特征值为[*] 由a₃=-a得a是矩阵A的属于特征值λ₃=-1的特征向量，从而a是A^*的属于特征值2的特征向量，即μ=2.

解析

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