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  3. 设正项级数是它的部分和． (Ⅰ)证明收敛并求和； (Ⅱ)证明级数绝对收敛．

设正项级数是它的部分和． (Ⅰ)证明收敛并求和； (Ⅱ)证明级数绝对收敛．

admin2019-08-09  70
问题 设正项级数是它的部分和．
    (Ⅰ)证明收敛并求和；
    (Ⅱ)证明级数绝对收敛．
选项
答案(Ⅰ)级数[*]的部分和Tn易求出 [*] (Ⅱ)考察级数[*]．由Sn与an的关系： Sn＝a1＋a2＋…＋an-1＋an，an＝Sn－Sn-1， 将一般项[*]改写成只与Sn有关，即 [*] 因正项级数的部分和数列Sn单调上升，上式可放大成 [*] 由题(Ⅰ)[*]收敛，再由比较原理知，[*]收敛．因此，原级数绝对收敛．
解析
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考研数学一

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