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设正项级数是它的部分和. (Ⅰ)证明收敛并求和; (Ⅱ)证明级数绝对收敛.
设正项级数是它的部分和. (Ⅰ)证明收敛并求和; (Ⅱ)证明级数绝对收敛.
admin
2019-08-09
23
问题
设正项级数
是它的部分和.
(Ⅰ)证明
收敛并求和;
(Ⅱ)证明级数
绝对收敛.
选项
答案
(Ⅰ)级数[*]的部分和T
n
易求出 [*] (Ⅱ)考察级数[*].由S
n
与a
n
的关系: S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n-1
+a
n
,a
n
=S
n
-S
n-1
, 将一般项[*]改写成只与S
n
有关,即 [*] 因正项级数的部分和数列S
n
单调上升,上式可放大成 [*] 由题(Ⅰ)[*]收敛,再由比较原理知,[*]收敛.因此,原级数绝对收敛.
解析
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考研数学一
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