设正项级数是它的部分和． (Ⅰ)证明收敛并求和； (Ⅱ)证明级数绝对收敛．

admin2019-08-09 48

问题设正项级数

是它的部分和．
(Ⅰ)证明

收敛并求和；
(Ⅱ)证明级数

绝对收敛．

选项

答案(Ⅰ)级数[*]的部分和T_n易求出 [*] (Ⅱ)考察级数[*]．由S_n与a_n的关系： S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n-1＋a_n，a_n＝S_n－S_n-1，将一般项[*]改写成只与S_n有关，即 [*] 因正项级数的部分和数列S_n单调上升，上式可放大成 [*] 由题(Ⅰ)[*]收敛，再由比较原理知，[*]收敛．因此，原级数绝对收敛．

解析

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