2. 考研
  3. 设A，B都是n阶矩阵，使得A＋B可逆，证明 B(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1B．

设A，B都是n阶矩阵，使得A＋B可逆，证明 B(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1B．

admin2018-11-23  27
问题 设A，B都是n阶矩阵，使得A＋B可逆，证明
    B(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1B．
选项
答案两边都加A(A＋B)-1A后，都等于A： B(A＋B)-1A＋A(A＋B)-1A＝(B＋A)(A＋B)-1A＝A． A(A＋B)-1B＋A(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1(B＋A)＝A． 因此B(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1B．
解析
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考研数学一

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