设A，B都是n阶矩阵，使得A＋B可逆，证明 B(A＋B)-1A＝A(A＋B)-1B．

admin2018-11-23 24

问题设A，B都是n阶矩阵，使得A＋B可逆，证明
B(A＋B)^-1A＝A(A＋B)^-1B．

选项

答案两边都加A(A＋B)^-1A后，都等于A： B(A＋B)^-1A＋A(A＋B)^-1A＝(B＋A)(A＋B)^-1A＝A． A(A＋B)^-1B＋A(A＋B)^-1A＝A(A＋B)^-1(B＋A)＝A．因此B(A＋B)^-1A＝A(A＋B)^-1B．

解析

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考研数学一

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