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(1997年试题,二)已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x,若f’(x0)=0(x0≠0),则( ).
(1997年试题,二)已知函数y=f(x)对一切x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x,若f’(x0)=0(x0≠0),则( ).
admin
2013-12-18
86
问题
(1997年试题,二)已知函数y=f(x)对一切x满足xf
’’
(x)+3x[f
’
(x)]
2
=1一e
-x
,若f
’
(x
0
)=0(x
0
≠0),则( ).
选项
A、f(x
0
)是f(x)的极大值
B、f(x
0
)是f(x)的极小值
C、(x
0
,f(x
2
))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(x
0
)不是f(x)的极值,(x
0
,f(x
0
))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
B
解析
由题设f
’
(x
0
)=0,则x
0
为f(x)的驻点,将x=x
0
代入原方程,由于x
o
≠0,所以
当x
o
>0时f
’’
(x
o
)>0;当x
o
<0时f
’’
(x
o
)>0,所以f(x
o
)是f(x)的极小值,选B.[评注]用极值第一、第二充分条件来判定.
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考研数学二
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