[2013年] 设函数z=z(x,y)由方程(z+y)x=xy确定,则

admin2021-01-25  43

问题 [2013年]  设函数z=z(x,y)由方程(z+y)x=xy确定,则

选项

答案2-2ln2

解析 在所给方程(z+y)x=xy两边取对数,得到xln(x+y)=ln(xy)=lnx+lny,在此方程两边对x求偏导得到
            
    将x=1,y=2代入所给方程得到x+2=2,即z=0.将x=1,y=2,z=0代入式①有
           
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