证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x1，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且dz｜(x0，y0)=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)△y。

admin2018-12-19 48

问题证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x₁，y₀)处可微，则f’_x(x₀，y₀)与f’_y(x₀，y₀)都存在，
且dz｜_{(x₀，y₀)}=f’_x(x₀，y₀)△x+f’_y(x₀，y₀)△y。

选项

答案设z=f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微，则等式△z=A△x+B△y+[*]成立。令△y=0，于是 [*] 令△x→0，有[*]，同理，有[*]，于是证明了f’_x(x₀，y₀)与f’_y(x₀，y₀)存在，并且 dz｜_{(x₀，y₀)}=f’_x(x₀，y₀)△x+f’_y(x₀，y₀)△y。

解析

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