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  3. 求下列齐次线性方程组的基础解系： (3)nx1+(n一1)x2+…+2xn-1+xn=0．

求下列齐次线性方程组的基础解系： (3)nx1+(n一1)x2+…+2xn-1+xn=0．

admin2016-03-05  61
问题 求下列齐次线性方程组的基础解系：

(3)nx1+(n一1)x2+…+2xn-1+xn=0．
选项
答案(1)方程组的系数矩阵[*]所以r(A)=2，因此基础解系所含向量的个数为4—2=2，又原方程组等价于[*]取x3=1，x4=5，得x1=一4，x2=2；取x3=0，x4=4，得x1=0，x2=1．因此基础解系为[*] (2)方程组系数矩阵[*]得r(A)=2，基础解系所含向量的个数为4—2=2．又原方程组等价于[*]取x3=1，x4=2得x1=0，x2=0；取x3=0，x4=19，得x1=1，x2=7．因此基础解系为[*] (3)记A=(n，n一1，…，1)，可见r(A)=1，从而有n一1个线性无关的解构成此方程的基础解系，原方程组为xs=一nx1一(n一1)x2－…一2xn-1．取x1=1，x2=x3=…=xx-1=0，得xn=一n；取x2=1，x1=x3=x4=…=xx-1=0，得xn=一(n一1)=一n+1：……取xn-1=1，x1=x2=…=xn-2=0，得xn=一2．所以基础解系为[*]
解析
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考研数学二

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