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  3. 设随机变量X1，X2，…，XN相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

设随机变量X1，X2，…，XN相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

admin2018-11-20  42
问题 设随机变量X1，X2，…，XN相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．
选项
答案Xi(i：1，2，…，n)的分布函数为 [*] 由于诸Xi(i=1，2，…，n)相互独立，则Z=min{X1，X2，…，Xn}的分布函数与概率密度分别为 FZ(z)=1一[1一F(z)]n=[*] 由于 E(Z)=∫0+∞zne-nzdz=[*] E(Z2)=∫0+∞z2ne-nzdz=[*] 于是D(Z)=E(Z2)一[E(Z)]2=[*]
解析
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考研数学三

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